DETERMINACIÓN DE DIETAS ALIMENTICIAS PARA OPTIMIZAR LOS REQUERIMIENTOS NUTRICIONALES DE ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS MEDIANTE EL MODELAMIENTO MATEMÁTICO”

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- Justificación

Justificación económica

Con el presente estudio se busca que las personas se alimenten mejor al menor costo posible.

Justificación social

Con el presente estudio la sociedad universitaria dispondrá de una herramienta que les permita optimizar el problema de la alimentación, buscando mejorar la salud y el bienestar.

Justificación académica

El presente estudio se justifica dado que no existen estudios similares que permitan optimizar el problema de la alimentación en Arequipa.

- Variables

Independiente:

Aplicación del modelo matemático para determinar las dietas alimenticias.

Dependientes:

- Satisfacción de los requerimientos nutricionales.

- Costo de la dieta.

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Capítulo 2

MARCO TEÓRICO

2.1 Definiciones relevantes

Simulación

Estas herramientas permiten comparar la situación actual de la empresa y su posible evolución futura con otras posibles situaciones, para a partir de ahí decidir si se deben o no modificar las políticas de actuación en determinados ámbitos de la misma [Casas JA, 2002].

La simulación es el diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentalmente con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema del mundo real o evaluar varias estrategias con los cuales puedan operar el sistema [Shannon, 1988].

ETC:

2.2 Herramienta de Software WINQSB/LINDO

2.3 Antecedentes de la investigación

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Capítulo 3

DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ACTUAL

3.1 Dieta alimenticia

3.2 Costo

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Capítulo 4

EL MODELO PROPUESTO

4.1 Requerimientos nutricionales y propiedades nutricionales de los alimentos.

[pic 2]

4.2 Modelo Matemático

MODELO MATEMÁTICO EN EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Variable de decisión:

Xi : Cantidad de Kg. a consumir diariamente del alimento i

∀i= 1, 2, 3,…, n

Donde n es el número total de alimentos

Función objetivo:

Minimizar el costo total de la dieta

Min [pic 3]

Donde Ci es el costo unitario del alimento i

Restricciones Estructurales:

Restricciones de Requerimientos nutricionales

>=bj[pic 4]

∀ij=1, 2, 3, …, m donde m es el total de requerimientos nutricionales.

Donde aij es el contenido vitamínico del alimento i del componente nutricional j

bj, es la cantidad requerida del componente nutricional j.

Restricciones de Consumo máximo de cada alimento (en Kg.):

Xi

Restricciones de Consumo máximo del total de alimentos (en kg.):

[pic 5]

Restricciones de no negatividad

Xi>=0

MODELO MATEMÁTICO DESARROLADO:

Función Objetivo

MIN X1 + 5.2X2 + 3.5X3 + 6.5X4 + 4.8X5 + 2.5X6 + 2.5X7 + 2.5X8 + 3.4X9 + 2X10 + 3.2X11 + X12 + 0.5X13 + 0.4X14 + X15 + 0.3X16 + 0.5X17 + X18 + 1.5X19 + 1.5X20

Restricciones Estructurales:

Restricciones de Requerimientos nutricionales:

1) 210X1 + 600X2 + 100X3 + 250X4 + 50X5 + 180X6 + 120X7 + 258X8 + 230X9 + 55X10 + 420X11 +

70X12 + 110X13 + 40X14 + 100X15 + 210X16 + 500X17 + 100X18 + 300X19 + 400X20 >= 2000

2) 31X1 + 6X2 + 128X3 + 200X4 + 216X5 + 186X6 + 220X7 + 208X8 + 130X9 + 75X10 + 142X11 +

27X12 + 11X13 + 14X14 + 10X15 + 11X16 + 5X17 + 12X18 + 3X19 + 9X20 >= 70

3) 48X1 + 4X2 + 7X3 + 582X7 + 618X8 + 739X9 + 777X10 + 682X11 + 189X12 + 193X13 + 95X14 +

40X15 + 113X16 + 50X17 + 224X18 + 139X19 + 106X20 >= 400

4) 31X1 + 810X2 + 115X3 + 40X4 + 27X5 + 10X6 + 15X7 + 8X8 + 14X9 + 17X10 + 74X11 + 2X14 +

3X15 + 2X18 + 4X19 + 2X20 >= 70

5) 39X7 + 30X8 + 4X9 + 6X10 + 4X12 + 5X13 + 8X14 + 6X15 + 8X16 + 8X17 + 6X18 + 10X19+6X20 >= 40

6) 1.13X1 + 0.16X2 + 0.54X3 + 0.28X4 + 0.02X5 + 0.18X6 + 11.448X7 + 0.46X8 + 0.22X9 + 0.39X10 +

0.55X11 + 0.36X12 + 0.34X13 + 0.35X14 + 0.11X15 + 0.37X16 + 0.27X17 + 0.07X18 + 0.04X19 + 0.41X20 >= 1

7) 0.94X1 + 0.16X2 + 2.1X3 + 2.36X4 + 2X5 + 2.08X6 + 4.63X7 + 2.65X8 + 1.44X9 + 3.03X10 + 3.8X11 +

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