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DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA

Enviado por   •  6 de Noviembre de 2018  •  5.750 Palabras (23 Páginas)  •  51 Visitas

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- ¿Qué porcentaje de vuelos tardará entre 84 y 96 minutos?

- Si sólo el 5% de vuelos llega retrasado en la ruta nacional, ¿cuál es el tiempo máximo para que un vuelo no llegue retrasado?

Solución

De acuerdo a los datos:

.......... = 1.5 horas = 90 minutos ..................... = 20 minutos

Como μ = [pic 11] = ......... Entonces a + b = ..........

Resolviendo las dos ecuaciones, obtenemos: a = .............. b = .............

Como X → U(......., .......), entonces la función de densidad es f(x) = ...............

Resolveremos las preguntas:

- P(84 ≤ X ≤ 96 ) = ...............................................................................................

- Si sólo el 5% de vuelos llega retrasado, entonces K es el tiempo tal que P(X ≥ K) = 0.05

Y el vuelo no llegará retrasado si X

Usando en Minitab con a = 80, b = 100, Input constant = 0.95

Luego K = ..............

Ejercicio 2

La Agencia de corretajes “ISA” recibe de sus clientes un pago fijo de $ 1200 más una comisión del 8% sobre el beneficio que obtiene el cliente en cada transacción realizada por la agencia. Si este beneficio varía por lo general entre $ 10,000 y $ 12,000

- ¿Cuánto espera obtener de utilidad la agencia ISA?

- ¿Cuál es la probabilidad de que su utilidad supere los $ 2,100?

Sugerencia

Defina X: ........................................................ (relativo a los clientes)

Defina a Y como la utilidad de la agencia: ...........................................

Cuál es la ecuación que la define? .....................................

Se conoce la distribución de X? ............. Si así fuera, cuál es? ...........................................

Se conoce la distribución de Y? ............. Se necesita?

Qué se pregunta en a)? ............................ Se puede calcular? .........

Cómo? .................................................

Qué se pregunta en b)? .......................... Se puede calcular?

Cómo? ................................................. P(Y > 2100) = P(........... > 2100) = ...............

Ejercicio 3

El tiempo X que se utiliza para concluir cierta tarea es una variable aleatoria distribuida uniformemente con media 10 y varianza 12.

- Hallar la probabilidad de que se utilice más de 8 días para culminar la tarea

- El costo (en dólares) empleado en la tarea se da mediante la fórmula

C = 100 + 4X + 3X²

- Calcular el costo esperado para concluir esta tarea

- Cuál es la probabilidad de que el costo C supere los $2000?

Sugerencia

Sea X: Tiempo para culminar cierta tares

X → .............

a) Se pide P(..............) = ......................................

b) i) E(C) = .................................................. Simplifique aplicando propiedades.

ii) Se pide P(C > 2000). Reemplace el valor de C y evalúe dicha probabilidad.

Ejercicio 4

Un corredor de inmuebles cobra honorarios fijos de $ 50 más una comisión del 6% sobre el beneficio obtenido por el propietario. Si este beneficio se distribuye uniformemente entre 0 y 2000 dólares,

- ¿Cuánto espera tener de utilidad el corredor de inmuebles?

- ¿Cuál es la probabilidad de que su utilidad supere los $ 140?

Sugerencia

Defina a X como el beneficio del propietgario

Defina a Y como la utilidad del corredor.

En base a ello, Y = ...................................

- Qué se pide? ...................... E(Y) = ....................................

- Qué se pide? ...................... P( ...............> 140) = ......................

Ejercicio 5

Una variable aleatoria X tiene una distribución uniforme con media 1. La probabilidad de que X tome valores mayores que 2 es 3/8.

- ¿Cuál es la probabilidad de que tome valores en el intervalo ( –1 , 3.2)?

- Qué valor máximo tomará X con probabilidad 0.85?

- Si Y = 4 – 2X, calcular la probabilidad de que Y sea mayor que –2.5

Ejercicio 6

El tiempo medio en minutos que cierta persona invierte en ir de su casa a la estación de trenes es un fenómeno aleatorio que obedece una ley de distribución uniforme, en el intervalo de 20 a 25 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que alcance el tren que sale de la estación a las 7:28 a.m. en punto, si sale de su casa exactamente a las 7:05 a.m.?

Ejercicio 7

Los trenes que se dirigen hacia el destino A llegan a una estación cada 15 minutos, comenzando a las 7:00 a.m., mientras que los trenes que se dirigen hacia el destino B llegan a la misma estación cada 15 minutos, comenzando a las 7:05 a.m. Si cierto pasajero llega a la estación en un tiempo uniformemente

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