Ejercicios Unidad 2. Variables aleatorias y distribuciones

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b) ¿Cuál es la probabilidad de que el ancho de la herramienta se encuentre entre 0.47 y 0.63 micrómetros?

c) ¿Debajo de qué valor está el ancho de la herramienta en el 90% de las muestras?

- El diámetro interno ya terminado de un anillo de pistón está normalmente distribuido con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros.

a) ¿Qué proporción de los anillos tendrá un diámetro interno que exceda de 10.075 centímetros?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un anillo de pistón tenga un diámetro interno entre 9.97 y 10.03 centímetros?

- La vida promedio de cierto motor pequeño es de 10 años con una desviación estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallan dentro del tiempo de garantía. Si está dispuesto a reemplazar sólo el 3% de los motores que fallan, ¿qué tan larga deberá ser la garantía que otorgue? Suponga que las vidas de los motores siguen una distribución normal.

- La resistencia a la compresión de una serie de muestras de cemento puede modelarse con una distribución normal con media 6000 kilogramos por centímetro cuadrado, y una desviación estándar de 100 kilogramos por centímetro cuadrado.

- ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se menor que 6250 kg/cm2?

- ¿Cuál es la probabilidad de la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800 y 5900 kg/cm2?

- ¿Cuál es el valor de resistencia que excede el 95% de las muestras?

25. En una distribución de probabilidad binomial con p=0.20 y n=100.

- ¿Cuál es la media y la desviación estándar?

- ¿En esta situación las probabilidades binomiales pueder ser aproximadas por la dostribución de probabilidad normal? Explique.

- ¿Cuál es la probabilidad de exactamente 24 éxitos?

- ¿Cuál es la probabilidad de 18 a 22 éxitos?

- ¿Cuál es la probabilidad de 15 o menos éxitos?

26. Suponga que 10% de los ejes de acero producidos en cierto proceso no cumplen las especificaciones, pero se puede procesar de nuevo (en lugar de desecharlos). Considere una muestra aleatoria de 200 ejes, y sea X el número entre los que no cumplen las especificaciones pero se pueden reprocesar. ¿Cuál es la probabilidad de que X sea:

- a lo sumo 30?

- menos de 30?

- entre 15 y 25?

- Suponga que sólo 40% de los conductores de cierto estado usan con regularidad el cinturón de seguridad. Se selecciona al azar una muestra de 500 automovilistas. ¿Cuál es la probabilidad de que:

- entre 180 y 230 de los conductores de la muestra utilicen con regularidad el cinturón de seguridad?

- menos de 175 de los conductores de la muestra utlicen el cinturón de seguridad?

- menos de 150 usen el cinturón de seguridad?