Debes realizar la lectura del artículo de Pedro Alegría, «La Magia de los Cuadrados Mágicos»

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4. Comprueba si al sumar los números de las casillas que ocupan los mismos lugares de dos cuadrados mágicos, se obtiene otro cuadrado mágico. Para ello, primero completa los dos cuadrados mágicos sumandos, suma las casillas correspondientes y comprueba si el cuadrado resultante es mágico. Utiliza si quieres:

-1

4

-3

-2

0

2

3

-4

1

+

0

5

-2

-1

1

3

4

-3

2

=

-1

9

-5

-3

1

5

7

-7

3

El cuadrado resultante también es un cuadrado mágico. Todas sus filas, columnas y diagonales suman 3. Es una propiedad de los cuadrados mágicos: “Si se suman los términos correspondientes de dos cuadrados mágicos, el resultado es otro cuadrado mágico”. (Alegría, 2009, pp. 126)

5. Para utilizar un poco el cálculo algebraico, comprueba que el siguiente cuadrado es un cuadrado mágico. Si la constante mágica de este cuadrado es 12, ¿Cuánto vale «x»? Si «x» = 2, escribe el cuadrado mágico correspondiente. ¿Cuánto vale entonces el número mágico?

Si la constante mágica es 12, entonces x=3/9

3(1+ 2x)

3-x

4(x+1) -1

3+ x

3(x +1)

5(1+ x) –2

2 + (1+2x)

3 +7x

3

F1 → [3(1+2x)] + [3-x] +[4(x+1)-1] = 12

[3+6x] + [3-x] + [4x+3] = 12

6x-x+4x = 12-3-3-3 → 9x = 3 → x=3/9

F2 → [3+x] + [3(x+1)] + [5(1+x)-2] = 12

3+x+3x+3+5+5x-2 = 12 → 4x+5x = 12-3-3-5+2 → 9x = 3 → x=3/9

Si comprobamos el valor de x en el cuadrado mágico, efectivamente, la constante mágica es 12, por ejemplo:

F3 → [2 + (1+2(3/9))] + [3 +7(3/9)] + 3 = + = [pic 1][pic 2]

[pic 3]

D1 → [3(1+ 2(3/9))] + [3((3/9) +1)] + 3 =

[pic 4]

Si x=2, la constante mágica es = 27

3(1+ 2(2)) = 15

3-(2) = 1

4((2)+1) -1 = 11

3+ (2) = 5

3((2) +1) = 9

5(1+ (2)) –2 = 13

2 + (1+2(2)) = 7

3 +7(2) = 17

3

El cuadrado mágico quedaría así, y cada fila, columna y diagonal suma 27.

15

1

11

5

9

13

7

17

3

Alegría, P., (2009). La magia de los cuadrados mágicos. Sigma, nº 34, pp. 107-128. Recuperado de http://www.ehu.eus/~mtpalezp/descargas/magiacuadrada.pdf