Departamento de Física, Universidad del Valle.

...

Gravedad [pic 13]

[m/s2]

9.78

9.92

6.66

9.62

9.47

9.88

10.1

9.77

9.83

9.79

Promediando, el valor de la gravedad obtenido mediante este método es

[pic 14]

Este resultado difiere del valor aceptado para la aceleración de la gravedad en Cali de 9.78 m/s2, con un error del 2.9%.

Otro método para obtener el valor de la aceleración de la gravedad es graficar la posición como función del tiempo. La ecuación (2) muestra que la relación entre la altura del balín y el tiempo de caída es cuadrática. Esto se verifica al graficar los datos de la tabla 1 (Fig. 2).

[pic 15]

Fig. 2. Altura del balín como función del tiempo.

Esto significa que una gráfica de la altura en función del cuadrado del tiempo deberá ser lineal, como se muestra en la Fig. 3.

[pic 16]

Fig. 3. Altura del balín como función de .[pic 17]

La pendiente y la correlación obtenidos de esta linealización son

(3)[pic 18]

Comparando con la ecuación (2), se obtiene mediante este método un valor de la gravedad de

[pic 19]

Este resultado difiere del valor aceptado para la aceleración de la gravedad en Cali, con un error del 0.2%.

DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

Aunque la ecuación (2) solo tiene en cuenta la fuerza del peso del balín, ignorando otros factores influyentes como es la fuerza de fricción con el aire, la variación de la gravedad con la atura o el tiempo de reacción del experimentalista, el resultado fue satisfactorio.

El segundo método es más confiable para obtener el valor de la gravedad dado el bajo error relativo. Con este método la incertidumbre relativa del 0.4% en el resultado obtenido muestra que las mediciones se realizaron con buena precisión. El grado de ajuste lineal del 99.98% nos enseña que las variables siguen muy bien el modelo escogido. Esto también se puede visualizar en la Fig. 3.

Para disminuir aún más los errores sistemáticos se puede implementar un sistema de fotoceldas que activen el cronómetro automáticamente y un dispositivo que genere vacío hasta reducir la resistencia del aire.

CONCLUSIONES

Mediante el procedimiento utilizado para estudiar la caída libre de un objeto de masa desconocida, fue posible obtener la aceleración de la gravedad local con un valor de 9.80 ± 0.04 m/s2.

El resultado obtenido es bueno, a pesar de los factores que pueden influir como son el tiempo de reacción del experimentalista o el no tener en cuenta la resistencia del aire.

REFERENCIAS

[1] SERWAY R. Physics for Scientists and Engineers. 6 Ed. Los Angeles: Pearson. 2003.

[2] SEARS F., ZEMANSKY M. University Physics. 3 Ed. New York: Addison-Wesley. 1963. 548p.

[3] UNIVERSIDAD DE LA SALLE. Movimiento de caída de los cuerpos. [citado en 10 de agosto de 2010].

[4] PEÑA D., ZUÑIGA O. Experimentación Física I. Departamento de Física. Universidad del Valle. 2003.

ANEXO

Para calcular la pendiente con su incertidumbre y el coeficiente de correlación , se utilizó el método de mínimos cuadrados. El grado de ajuste se calculó mediante la relación . Para el cálculo del error relativo y para la incertidumbre relativa .[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]