Distribuciones Muestrales.

...

i=i

Sea p=

n

llamada Proporción Muestral

0 , si tiene no tiene la característica de i n t eres ( fracaso)

donde ; X=

1 , si tiene la caracteristica de int eres (exito) Entonces, por el teorema central del limite :

p ~ N ( E (p),V (p))

donde

f n \

ZX

E (p) = E

i=1

n

v J

= nE IZ

=1

_ n p

n

= p

n

ZX

V( p)= V

i=1

n

v J

1

n

-j VIZ X

i=1

Z V (X)

n2 i=1

npq

n2

pq

n

- DISTRIBUCION DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS MUESTRALES (x- y) PARA DOS POBLACIONES INDEPENDIENTES

Sean las poblaciones ; X ~ N(mx,g2x) e Y ~ N(My,Gy) y sean

X = ( X1 , X2 , ... , X ) e Y =( y1 , Yy , ... ,y ) muestras aleatorias

tomadas de dichas poblaciones respectivamente.

Si se quiere estimar (mx -My), pueden darse los siguientes casos :

Caso 1. Si gX y gX son conocidos , con n 1 yn2 de cualquier tamaño.

Entonces por el TCL, se tiene :

-2\

2

X

(X - y) ~ N

n

mx - M , +

ni

G

Caso 2. Si g\ y gX son desconocidos , pero n 1 y n2 son suficientemente

grandes

Entonces por el TCL, se tiene :

52 5

2

+

mx Mr

2J

n

n

( x - y) ~ n

Caso 3. Si gX y gX son desconocidos pero iguales, además n 1 y n2 son pequeñas

mx - My + y

pero al estándarizar , se tiene

2J

n1

n

~ t.

(n1 + nx - 2 )

Entonces por el TCL, se tiene :

f 5 2 5 2 ^

(X-y) ~ n 5v 5

(X - y) - (MX - My)

f 1 1 ^

V n1 n2 J

donde 52 = (n1-1) 5y + (n2-1) 5y

p n + n2 - 2

- DISTRIBUCION DEL COCIENTE DE VARIANZAS MUESTRALES

S2

Sf PARA

S2

SY

) y sean aleatorias

DOS POBLACIONES INDEPENDIENTES

N ( My

muestras

Sean las poblaciones ; X ~ N(mxal) e Y

X = ( X1,X2 X„1 ) e Y = ( Y^Y y „2 )

tomadas de dichas poblaciones respectivamente.

a

Si se quiere estimar se tiene :

a

c2 2

SY X ^ F

c2 2 ~ F(n2-1, n-1)

SX aY