Distribuciones muestrales. La importancia de analizar este tipo de distribuciones

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Por lo tanto, el precio medio esperado de la gasolina para el próximo año es de 150 ptas.

- Distribución continua: normal

Es el modelo de distribución más utilizado en la práctica, ya que multitud de fenómenos se comportan según una distribución normal. (Cajas.Daniel, 2016)

Esta distribución de caracteriza porque los valores se distribuyen formando una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor medio de la distribución:

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Un 50% de los valores están a la derecha de este valor central y otro 50% a la izquierda

Esta distribución viene definida por dos parámetros:

X: N (m, s 2)

m : es el valor medio de la distribución y es precisamente donde se sitúa el centro de la curva (de la campana de Gauss).

s 2 : es la varianza. Indica si los valores están más o menos alejados del valor central: si la varianza es baja los valores están próximos a la media; si es alta, entonces los valores están muy dispersos.

Cuando la media de la distribución es 0 y la varianza es 1 se denomina "normal tipificada", y su ventaja reside en que hay tablas donde se recoge la probabilidad acumulada para cada punto de la curva de esta distribución. (Cajas.Daniel, 2016)

Además, toda distribución normal se puede transformar en una normal tipificada:

Ejemplo: una variable aleatoria sigue el modelo de una distribución normal con media 10 y varianza 4. Transformarla en una normal tipificada.

X: N (10, 4)

Para transformarla en una normal tipificada se crea una nueva variable (Y) que será igual a la anterior (X) menos su media y dividida por su desviación típica (que es la raíz cuadrada de la varianza). (Cajas.Daniel, 2016)

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En el ejemplo, la nueva variable sería:

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Esta nueva variable se distribuye como una normal tipificada, permitiéndonos, por tanto, conocer la probabilidad acumulada en cada valor.

Y: N (0, 1)

- Distribución normal tipificada

La distribución normal tipificada tiene la ventaja, como ya hemos indicado, de que las probabilidades para cada valor de la curva se encuentran recogidas en una tabla.

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¿Cómo se lee esta tabla?

La columna de la izquierda indica el valor cuya probabilidad acumulada queremos conocer. La primera fila nos indica el segundo decimal del valor que estamos consultando.

Ejemplo:

Queremos conocer la probabilidad acumulada en el valor 2,75.Entonces buscamos en la columna de la izquierda el valor 2,7 y en la primera fila el valor 0,05. La casilla en la que se intersecciones es su probabilidad acumulada (0,99702, es decir 99.7%).

Atención: la tabla nos da la probabilidad acumulada, es decir, la que va desde el inicio de la curva por la izquierda hasta dicho valor. No nos da la probabilidad concreta en ese punto. En una distribución continua en el que la variable puede tomar infinitos valores, la probabilidad en un punto concreto es prácticamente despreciable.

Ejemplos:

Probabilidad acumulada en el valor 0,67: la respuesta es 0,7486

Probabilidad acumulada en el valor 1,35: la respuesta es 0,9115

Probabilidad acumulada en el valor 2,19: la respuesta es 0,98574

Veamos ahora, como podemos utilizar esta tabla con una distribución normal:

Ejemplo:

El salario medio de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media 5 millones de ptas. y desviación típica 1 millón de ptas. Calcular el porcentaje de empleados con un sueldo inferior a 7 millones de ptas.

Lo primero que haremos es transformar esa distribución en una normal tipificada, para ello se crea una nueva variable (Y) que será igual a la anterior (X) menos su media y dividida por la desviación típica:

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En el ejemplo, la nueva variable sería:

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Esta nueva variable se distribuye como una normal tipificada. La variable Y que corresponde a una variable X de valor 7 es:

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Ya podemos consultar en la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2 (equivalente a la probabilidad de sueldos inferiores a 7 millones de ptas.). Esta probabilidad es 0,97725.

Por lo tanto, el porcentaje de empleados con salarios inferiores a 7 millones de ptas. Es del 97,725%.

Bibliografía

Cajas.Daniel. (2016). Modulo estadistica aplicada. Cuenca.