TEMA: DISTRIBUCIONES MUESTRALES

...

[pic 54].

[pic 55] La probabilidad de que se hubiera obtenido la mayoría de los votos para dicho candidato es del 0.08%; ósea que es poco probable que sucediera eso; de hecho podría afirmarse que no sucedería.

6.12. Según el ejercicio se eligen 100 amas de casa aleatoriamente de una población de 1200 amas de casa (muestra grande); por ello suponemos que la distribución será normal.

[pic 56] [pic 57] , [pic 58] [pic 59] y [pic 60]

[pic 61] [pic 62]

[pic 63] [pic 64]

[pic 65] [pic 66]

[pic 67] Tomada una muestra de 100 amas de casa la probabilidad de que más el 68% vean determinada telenovela es del 26.43%.

6.14. Tenemos que la población es normal por tanto la distribución será normal y además:

[pic 68] [pic 69] y [pic 70]

[pic 71] Suponiendo que el tamaño N de la población es finito y además un número pequeño en comparación con el tamaño de la muestra n; entonces aplicamos una corrección a la varianza la cual la define como:

[pic 72] [pic 73] [pic 74] [pic 75] [pic 76]

[pic 77] [pic 78]

[pic 79] [pic 80]

[pic 81] [pic 82].

[pic 83] Tomada una muestra de 90 la probabilidad de que la media sea menor a 71.70 es del 17.11%.

6.16. De acuerdo a las características del problema; la media muestral tendrá una distribución aproximadamente normal ya que [pic 84].

[pic 85] Sea el error muestral denotado como [pic 86]

[pic 87] Tenemos [pic 88] [pic 89] [pic 90]

[pic 91] [pic 92]

[pic 93] Se puede afirmar que la probabilidad de que el error muestral de la media sea [pic 94] es del 98.93%.

6.18. La distribución t-student y la distribución normal se diferencian en:

- La distribución t utiliza un parámetro para muestras aleatorias de tamaño [pic 95], y la distribución normal utiliza muestras [pic 96] o [pic 97] dependiendo de la naturaleza del problema.

- En la distribución t no es conocida la varianza poblacional.

- La distribución t está determinada por el parámetro [pic 98] grados de libertad y la distribución normal está determinado por los parámetros [pic 99] y [pic 100]

6.20. Suponemos que el tiempo empleado por los empleados se distribuye normalmente; entonces tenemos respectivamente:

TURNO 1

Sea [pic 101]: tiempo medio empleados del turno 1

[pic 102] [pic 103] [pic 104]

TURNO 2

Sea [pic 105]: tiempo medio empleados del turno 2

[pic 106] [pic 107] [pic 108]

[pic 109] Deducimos del enunciado que:

[pic 110] [pic 111] [pic 112] ; Entonces debemos hallar [pic 113]; para ello usamos el siguiente estimador:

[pic 114]; También suponemos que [pic 115]

[pic 116] [pic 117]

[pic 118] [pic 119]

[pic 120] [pic 121]

[pic 122] [pic 123]

La probabilidad de que el rendimiento medio de los empleados del turno 1 sea mayor que el rendimiento medio de los empleados del turno 2 es del 2.94%.

6.22. Según el ejercicio como [pic 124]> 30 según el teorema del límite central las proporciones se distribuirán normalmente.

[pic 125] Tenemos que [pic 126] , [pic 127] [pic 128] y [pic 129]

[pic 130] [pic 131] [pic 132] [pic 133]

[pic 134] [pic 135]

[pic 136] [pic 137]

[pic 138] Al seleccionar 400 piezas la probabilidad que el 5% o más sean defectuosas es del 15.39%.

6.24. RTA. Debe distribuirse de una forma normal con [pic 139] y s2 la media y la varianza de una muestra aleatoria de tamaño n, la población debe tener media [pic 140] y varianza [pic 141], además usar un parámetro [pic 142] grados de libertad: [pic 143]

6.26. RTA. Debe distribuirse con [pic 144]y [pic 145]las varianzas de muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 respectivamente tomadas de poblaciones normales con varianzas [pic 146]y [pic 147] y con parámetros [pic 148] y [pic 149]grados de libertad: [pic 150]