Distribucipon de probabilidades.

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Otros trabajos que contribuyeron a que se desarrollara la probabilidad son los del matemático inglés T. Simpson (1710 – 1761 ). Aunque Simpson es conocido por sus aportaciones al análisis matemático, escribió un tratado sobre cálculo diferencial y es el primero en investigar las distribuciones de probabilidad continuas en sus trabajos “ The nature and laws of chance (1740) y, “The doctrine of annuities and reversion” (1742).

Moivre (1667 – 1754) edita en 1718 “ The Doctrine of Chances: or a Method of Calculating the Probabilities of Evens in Play "“donde a lo largo de las diferentes ediciones (1718 -1738 – 1756) introduce la idea de independencia estadística, especifica el concepto de función generadora de probabilidades y, realiza la aproximación de la distribución binomial a la normal, considerando el primer teorema Central del Límite.

El matemático inglés T. Bayes (1702 –1761) expone sus teorías sobre la probabilidad en las memorias publicadas en 1763 en “ Philosophical Transaction of the Royal Society” con el título” An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of chances”. Este ensayo está dividido en dos secciones, en la primera incorpora definiciones, teoremas y corolarios sobre la probabilidad, mientras que en la segunda descubre un modelo que le permite expresar y demostrar el teorema que hoy denominamos de Bayes. Además se considera el fundador de la probabilidad inversa, según la cual, a partir de cierta información muestral es posible conocer lo mucho o García M. 426 poco probable que la probabilidad de un suceso desconocido esté comprendido entre ciertos límites.Se puede decir que con Bayes comienza la inferencia estadística.

El filósofo matemático y economista francés Condorcet (1743 – 1794) publica en 1785 su “Essai sur l´ application de l´analyse á la probabilité des décisions rendues á la pluralité des voix” ensayo que representa el primer intento serio desde la aparición del “Ars Conjectandi” de aplicar a la realidad social los resultados teóricos del Cálculo de Probabilidades.

A. Legendre (1752 – 1833) en su obra “ Nouvelles méthods pour la détermination des orbites des comèntes “ (1805) plantea el modelo de regresión lineal y la estimación de los coeficientes desconocidos mediante el método de los mínimos cuadrados.

C. F Gauss (1777 – 1855) en sus obras “ Theoria motus corpurum coelestium “ (1809), “Disquistio palladis ( 1810) y “Theoria combinationis observationum erroribus minimus obnoxide”( 1820 ),tiene un planteamiento similar a Legendre pero incorpora la probabilidad con más intensidad que él, lo que le lleva a relacionar los errores de la observación con la ley normal, descubriendo la más importante distribución de probabilidad de carácter continuo.

Fue P.S Laplace (1749 –1827) quien a pesar de que sus aportaciones originales no fueron muchas, elaboró la primera gran sistematización y ordenación definitiva del conocimiento que se tenía hasta ese momento en su obra “Essai philosophique sur les probabilités” (1814). Consiguiendo una exposición más sencilla de los problemas del reparto de apuestas y de la teoría bayesiana, demuestra el teorema Central del Límite, como método de los mínimos cuadrados. Emplea como estimador la mediana muestral en vez de la media. Plantea el problema de la regresión múltiple, utilizando como criterio de estimación el minimizar las desviaciones absolutas. Y, analiza la distribución conjunta de los estimadores.

El matemático francés discípulo de Laplace, S.D Poisson (1781- 1840) en sus múltiples comunicaciones principalmente a la Academia de Ciencias de París y en su libro “Recherches sur la Probabilité des Jugements en Matière Criminelle et en Matière Civile, précedées des Règles Générales du Calcul des Probabilités” fue quien contribuyó a enriquecer el campo de aplicación de la Teoría de la Probabilidad conocida hasta ese momento, con su generalización del teorema de Bernoulli, cuya extensión de Métodos Matemáticos para la Economía y la Empresa 427 denomina “Ley de los grandes números” y, con la originalidad de utilizar datos estadísticos como medio para justificar el resultado de sus investigaciones.

La principal contribución del economista, filósofo y matemático francés A.A Cournot (1801- 1877) fue realizar un continuo esfuerzo por aprehender en un sistema unificado el concepto de probabilidad, en el que participan no sólo aspectos físicos, naturales, relativos a juegos de azar...etc, sino también filosóficos, morales, sociales...etc.

El matemático y sociólogo belga A. Quetelet (1796 – 1874) fue el primero en incorporar la probabilidad en el campo de la Estadística. Interesándose por la Teoría de la Probabilidad como elemento analítico principal en el estudio de las distintas realidades sociales.

El proceso de integración entre las ideas de las teorías de la probabilidad y los estudios de los datos estadísticos comienza en 1889 con la publicación de “Natural Inheritance” de F. Galton (1822 – 1911). Este autor pensaba que la Estadística debía utilizar la Teoría de la Probabilidad para ir más allá de la simple comparación de medias. Utilizó la curva de Gauss en los trabajos sobre la distribución de la población y es el fundador de la Escuela biométrica de investigación estadística (relaciona la herencia con los conceptos de varianza y regresión).

El economista de origen irlando-español F.Y Edgeworth (1845 – 1926) escribió sobre los métodos cuantitativos aplicado a la economía, como temas relacionados con probabilidad, medidas de dispersión y situación... etc.

W. Lexis (1837- 1914) y su discípulo L. Bortkiewicz (1868 –1931) investigaron los diferentes tipos de dispersión de las frecuencias alrededor de su valor medio, llegando a seleccionar uno que denominamos desviación típica.

Los estadísticos de la Escuela Rusa de San Petersburgo son los que consiguieron los avances más significativos en el cálculo de probabilidades a finales del S XIX y, en sus posibilidades de aplicación a los problemas de carácter económico, destacando los nombres de V.Y Buniakouskii ( 1804- 1889 ) y M.V Ostrogradskii ( 1801 – 1862 ). Destacar también que Buniakouskii en su “Fundations of the mathematical theorie of probabilities” expone con gran claridad los fundamentos de la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones usando una terminología que, casi sin cambios, es la que empleamos hoy día.

Los estadísticos de la escuela rusa que abordaron los problemas centrales de la Teoría de la Probabilidad fueron Chebychev (1821 – 1894) y sus discípulos A.A Markov (1856