EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Enviado por Stella • 7 de Octubre de 2018 • 938 Palabras (4 Páginas) • 470 Visitas
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4 Resolución (Ec 1 con Ec 2)
2x + 3y = 600
[X + y = 500] (-2)
2x + 3y = 600
-2x – 2y = -1000
Y = -400 (no es posible dado que es resultado negativo)
Ec 2 con Ec 3
x + y ≤ 500
2x + y ≤ 400
[X + y = 500] (-)
2x + y = 400
-x – y = -500
2x + y = 400
X = -100 (no es posible dado que el resultado es negativo)
Ec 1 con Ec 3
2x + 3y = 600
2x + y = 400 (-)
2x + 3y = 600
-2x – y = -400
2 y = 200
Y = 100
Sustituir Y = 100 en cualquiera de las ecuaciones
Al sustituir en la ecuación 1 tenemos que
2x + 3y = 600
2x + 3(100) = 600
2x + 300 = 600
2x = 600 – 300
2x = 300
X = 150, lo cual es factible dado que no se supera el número de cuadernos, bolígrafos o carpetas disponibles.
Al sustituir en la ecuación 2 tenemos que
X + y = 500
X + 100 = 500
X = 500 – 100
X = 400, lo cual no es posible dado que 400 paquetes 1 implicarían más cuadernos y bolígrafos de los disponibles.
Al sustituir en la ecuación 3 tenemos que
2x + y = 400
2x + 100 = 400
2x = 400 – 200
2x = 200
X = 100, lo cual es factible también al no superar las restricciones.
De los resultados obtenidos tenemos dos soluciones posibles:
- X = 100, y = 100
- X = 150, y = 100
Como ambas cumplen con las restricciones, podemos tomar la opción 2 ya que es la que nos permitirá mayores ganancias, así como utilizar todo el material disponible.
Sustituyendo los valores en la función objetivo, tenemos que:
F = 6.5x + 7y
F = 6.5 (150) + 7(100)
F = 975 + 700
F = 1,675, máximo beneficio
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Ejercicio 3
En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
1 Elección de las incógnitas.
x = X
y = Y
2 Función objetivo
f(x,y) = 10x + 30y
3 Restricciones
X Y Mínimo
A 1 5 15
B 5 1 15
x + 5y ≥ 15
5x + y ≥ 15
x ≥ 0
y ≥ 0
4 Resolución
x + 5y = 15
[5x + y = 15] (-5)
x + 5y = 15
-25x -5 y = -75
-24 x = -60
X = -60 / -24
X= 2.5
Sustituyendo en cualquiera de las dos ecuaciones
X + 5y = 15
2.5 + 5y = 15
5y = 15 – 2.5
5y = 12.5
Y = 12.5/5
Y = 2.5
F= 10x + 30y
F = 10 (2.5) + 20 (2.5)
F = 25 + 50
F = 75, coste mínimo
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