EJERCICIO 2 ALGEBRA LINEAL

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1 0 0 954.18 1 0 0 954.18 1 0 0 954.18[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

0 -880 0 -1232960 0 1 0 1401.09 0 1 0 1401.09

0 0 110 -11280 0 0 110 -11280 0 0 1 - 102,5

[pic 21]

x = 954.18

Sol = y = 1401.09

z = -102,55

[pic 22]

b) En una escuela se desea lleva a cabo un torneo deportivo que abarca tres especialidades: Foot-ball, volleyball y basketball. Se cuenta con 155 alumnos, de los cuales 90 serán titulares y los restantes 65 serán reservas por haber obtenido malas calificaciones; además cada alumno sólo se puede dedicar a una especialidad deportiva. El objetivo es encontrar el número de equipos que se pueden formar en cada deporte. Para cada equipo de football se requieren 11 jugadores titulares y 6 reservas; para cada equipo de volleyball se necesitan 6 titulares y 6 reservas , y para cada equipo de basketball son necesarios 5 titulares y 5 reservas. Encuentre la solución.

SOLUCIÓN

Determinamos las incógnitas

x= equipos de football

y= equipos de volleyball

z= equipos de basketball

Planteamos las ecuaciones, teniendo en cuenta los jugadores titulares que conformarán a cada equipo,

11X + 6Y + 5Z = 90

6X + 6Y + 5Z= 65

Utilizando Gauss por suma o resta (reducción) tenemos que:

11X + 6Y + 5Z = 90

6X + 6Y + 5Z= 65 (-1)

5X + 0Y + 0Z = 25

5X = 25 → X = 25/5 → X = 5

Reemplazando el valor de X en la ecuación 1 tenemos que:

11X + 6Y + 5Z = 90 → 11(5) + 6Y + 5Z =90 → 55 + 6Y + 5Z = 90 → 6Y + 5Z = 90 – 55

6Y + 5Z = 35

Despejando Z tenemos que:

Z = [pic 23]

Dando a Y un valor arbitrario de 5 tenemos que:

Z = [pic 24]→ Z = [pic 25] → Z = [pic 26]→ Z = [pic 27] → Z =1

[pic 28]

X = 5