Algebra lineal solucion de ejercicios

...

[pic 60]

de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 1; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 8

[pic 61]

2- línea dividimos en 7/3

[pic 62]

De 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 2/3; a 3 línea sumamos 2 línea, multiplicada por 7/3

[pic 63]

El sistema de ecuaciones no tiene solución ya que: 0 ≠ 100

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Ejercicio 1

(-1) = x [pic 64][pic 65][pic 66]

Ejercicio 2

(-1) = x [pic 67][pic 68][pic 69]

Ejercicio 3

(-1) = x [pic 70][pic 71][pic 72]

Ejercicio 4

(-1) = x [pic 73][pic 74][pic 75]

El determinante de la matriz es cero, la matriz es no invertible

RESUMEN

Análisis insumo producto

El modelo insumo-producto supone que los insumos para elaborar un producto se relacionan conforme a una función de costos lineal, la cual depende de los coeficientes insumo-producto y de los precios de los insumos. Este modelo se puede utilizar para estudiar la composición del valor agregado de los productos, hacer análisis de precios, calcular requerimientos de importaciones y responder preguntas como: ¿cuál es la intensidad de uso de los factores requeridos para la producción en los distintos sectores?, ¿cómo se afecta la participación de los salarios o las ganancias en el producto a medida que este crece?, ¿cuáles son los requerimientos de importaciones para mantener o elevar el producto? y ¿cómo cambian los precios de las mercancías cuando aumentan los salarios o las ganancias? Tal como se planteó el modelo insumo-producto en Leontief (1986), el modelo es simétrico. Una matriz es simétrica, en el sentido de Leontief, cuando en sus filas y en sus columnas se utilizan las mismas unidades; por la manera de construir las cuentas nacionales, que distinguen entre ramas2 y productos, esta simetría no se puede alcanzar empíricamente.

Cadena de Markov

Una cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares u observaciones en la cual cada ensayo tiene el mismo número finito de resultados posibles y en donde la probabilidad de cada resultado para un ensayo dado depende sólo del resultado del ensayo inmediatamente precedente y no de cualquier resultado previo.

Consideremos un proceso de Markov en que el sistema posee n estados posibles, dados por los números 1, 2, 3,…., n. Denotemos ij p a la probabilidad de que el sistema pase al estado j después de cualquier ensayo en donde su estado era i antes del ensayo. Los números ij p se denominan probabilidades de transición y la matriz nxn ( )ij P = p se conoce como matriz de transición del sistema

EJERCICIO:

En un pueblo, al 90% de los días soleados le siguen días soleados, y al 80% de los días nublados le siguen días nublados. Con esta información modelar el clima del pueblo como una cadena de Markov.

SOLUCIÓN:

Se trata de una cadena de Markov con dos estados {Soleado, Nublado} que para abreviar representaremos por {S, N}, siendo la matriz de probabilidades de transición:

[pic 76]

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EJERCICIO 17

= 2 -1 +4 [pic 77][pic 78][pic 79][pic 80]

2 (0 + 0) -1 (0+1) +4 (0-5)

2 (0) -1 (1) + 4 (-5)

0 -1 -20 = -21

EJERCICIO 19

= 1 -3 -2 [pic 81][pic 82][pic 83][pic 84]

1 (6 + 1) -3 (0-4) -2 (0-8)

1 (7) -3 (-4) -2 (-8)

7 +12 +16 = 35

EJERCICIO 20

= 3 -1 +0 [pic 85][pic 86][pic 87][pic 88]

3 (-10- 0) -1 (0-3) +0 (0+4)

3 (-10) -1 (-3) + 0 (4)

-30 + 3 + 0 = -27

EJERCICIO 21

= 2 -3 +4 [pic 89][pic 90][pic 91][pic 92]

2 (60- 63) -3 (50-56) +4 (45-48)

2 (-3) -3 (-6) + 4 (-3)

-6 + 18 -12 = 0

EJERCICIO 22

= 5 -10 +1 [pic 93][pic 94][pic 95][pic 96]

5 (10- 16) - 10 (16-4) +1 (32- 5)

5 (-6) -10 (12) + 1 (27)

-30 -120 + 27 = -123

EJERCICIO 33

3x + 2y = 1

2x – y = 3

D = = (3) (-1) – (2) (2)[pic 97]

= -3 -4

= -7

Dx = = (1) (-1) – (3) (2)[pic 98]

= -1 -6

= -7

Dy = = (3) (3) – (2) (1)[pic 99]

= 9 -2

= 7

X = Dx/D = -7/-7 = 1

y = Dy/D = 7/-7 = - 1

EJERCICIO 34

2x - 5y = 8

3y + 7 x = -13

D = = (2) (7) – (3) (-5)[pic 100]

=