EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

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Rta/ 30 zapatos. Mayor beneficio diario: $330.000

7. Una empresa de transporte terrestre de carga tiene una flota de 28 camiones con capacidad de 20 toneladas cada uno, y 15 tractomulas con capacidad de 50 toneladas cada una. Los camiones tienen un costo de operación de $1500 por kilómetro y las tractomulas de $2800 por kilómetro. La próxima semana la empresa deberá transportar un total de 1050 toneladas para un recorrido de 450 kilómetros.Se pregunta: ¿Cuál es el número óptimo de camiones y de tractomulas que deben movilizarse para transportar la carga si ningún vehículo puede hacer más de un viaje?

Rta/ 15 camiones, 15 tractomulas. Menor costo: $29.025.000

8. Un fabricante de gasolina produce y vende dos clases de combustibles: el A y el B. El combustible clase A contiene un 25% de gasolina grado I, 30% de gasolina grado II y 45% de gasolina grado III. El combustible clase B contiene un 50% de gasolina grado I, un 15% de gasolina grado II y el resto de gasolina grado III.

La disponibilidad semanal es de 3 millones de alones de gasolina grado I, de 2.5 millones de gasolina grado II y de 2.7 millones de gasolina grado III. Los costos/galón de gasolina grado I, II y III son de $930, $1.050 y $840 respectivamente. El combustible clase A se vende a 1.230/galón y el clase B a $1.100/galón. ¿Qué cantidad de cada combustible deberá producir semanalmente el fabricante con el fin de optimizar la utilidad, y en cuánto aumenta o disminuye esta utilidad óptima si el galón de combustible clase A se puede vender a $1.400?

Rta/ 6´000.000 de galones de combustible clase A.

9. Una industria productora de platos de cartón para piñatas está tratando de encontrar el sistema más económico de cortar los platos a partir del metro cuadrado de cartón. En este momento tiene dos pedidos de platos: uno por 351.000 platos de 500 centímetros cuadrados (cm2) y otro por 484.000 platos de 400 centímetros cuadrados (cm2). La industria tiene dos sistemas de corte que son: el sistema I que consiste en sacar 6 platos de 500 cm2 y 8 platos de 400 cm2 de un metro cuadrado de cartón (1 metro cuadrado = 10.000 cm2), y el resto es desperdicio. El sistema II consiste en sacar 3 platos de 500 cm2 y 12 platos de 400 cm2 de un metro cuadrado de cartón, y el resto es desperdicio.

Plantear un modelo de programación lineal para determinar cuántos cortes de cada sistema deberá realizar la industria con el fin de suplir la demanda y minimizar el desperdicio.

Rta/ 57.500 cortes tipo I, 2000 cortes tipo II.

10. El dueño de una finca a la ribera de un río tiene dos lugares A y B de los cuales puede extraer material para construcción. Cada tonelada extraída en A contiene un 40% de arena de río y un 50% de gravilla, y cada tonelada extraída en B contiene un 55% de arena y un 35% de gravilla. Las ventas de estos materiales ascienden cada semana a lo mas a 91 toneladas de arena de río y a 80 toneladas de gravilla. La arena se vende a $35.000 la tonelada y la gravilla a $40.000, y extraer una tonelada de material de cualquiera de los dos lugares le cuesta $5.500 la tonelada.

¿Cuántas toneladas deberá extraer semanalmente de cada lugar con el fin de optimizar la ganancia?

Rta/ 90 toneladas en A, 100 toneladas en B. Máxima ganancia: $ 5´340.000

11. Una empresa de corte y confección elabora vestidos para dama y para caballeros. El proceso de producción consta de tres actividades que son cortar la tela, coser los vestidos y terminados o acabados de los vestidos, los cuales se desarrollan en las secciones A, B y C respectivamente.

Confeccionar un vestido para dama implica 4 horas en A, 3 horas en B y 1.5 horas en C. Confeccionar un vestido para caballero implica 5 horas en A, 3 horas en B y 1 hora en C. La sección A puede operar máximo 80 horas a la semana, la B máximo 70 horas a la semana, y la C máximo 18 horas a la semana. La utilidad por cada vestido para dama es de $45.000 y por cada vestido para caballero es de $60.000.

Determinar la producción semanal de cada clase de vestido con el fin de obtener la mayor ganancia total.

Rta/ 16 vestidos para caballero. Máxima ganancia: $960.000

12. Usted trabaja en una fábrica que produce tres artículos denotados por X, Y y Z. Los insumos necesarios para su producción son capital y mano de obra. Cada unidad de X requiere $20.000 de capital y 8 horas de mano de obra para su elaboración; cada unidad de Y requiere de $30.000 de capital y 10 horas d emano de obra; y cada unidad de Z requiere de $60.000 de capital y 12 horas de mano de obra. La fábrica dispone de 1250 horas de mano de obra cada mes y de $3.600.000 de capital cada mes para la producción; además, el ingreso por unidad de X, Y y Z es de $100.000. $150.000 y $180.000 respectivamente. Usted debe determinar el nivel de producción mensual que genere el mayor ingreso. Rta/ 120 unidades de Y. Ingreso máximo: $18´000.000

13. Con el fin de comercializar un determinado producto, a usted lo nombran como la persona que deberá decidir cuántos anuncios deben salir por radio y cuántos por televisión. Un anuncio por radio es escuchado por 250.000 personas y uno por televisión le llega a 400.000 personas según un estudio previo. Un anuncio en radio tiene un costo de $9´375.000 y un en televisión cuesta $12´500.000, y se tiene un presupuesto para estos fines de $93´750.000. Por disposición de la empresa que comercializa el producto, no más del 40% del presupuesto destinado a la promoción se puede asignar a los anuncios por televisión.

Determinar el número de anuncios que usted deberá contratar en cada uno de los dos medios con el fin de maximizar la audiencia total.

Rta/ 6 anuncios en radio, 3 anuncios en Televisión. Audiencia máxima: 2´700.000

14. Una planta industrial produce 4 artículos electrodomésticos: televisores, radios, licuadoras y lavadoras. Cada uno de estos artículos es armado en el taller de ensamble (TE) y luego enviado al taller de acabados (TA). El número de horas hombre (h-h) de trabajo requeridos para producir cada artículo así como la utilidad por unidad están dadas en el siguiente cuadro:

Televisión

Radio

Licuadora

Lavadora

h-h