EJERCICIOS de TRIGONOMETRÍA

...

f) sen α=2/3 g) cos α=1/3 h) tg α=4/3

(Soluc: a) cos α=[pic 20]/6, tg α=5[pic 21]/11; b) sen α=[pic 22]/12, tg α=[pic 23]/5; c) sen α=5/13, cos α=12/13; d) sen α=[pic 24]/5, cos α=[pic 25]/5, tg α=[pic 26]/3; e) sen α=2[pic 27]/5, cos α=[pic 28]/5, tg α=2;

f) cos α=[pic 29]/3, tg α=2[pic 30]/5; g) sen α=2[pic 31]/3, tg α=2[pic 32]; h) sen α=4/5, cos α=3/5)

☞ Ejercicios libro: pág. 159: 2 y 3; pág. 168: 17 a 20

[pic 33]

- Dado un ángulo agudo α tal que , se pide:

a) Hallar, aplicando identidades trigonométricas, sen α, cos α y tg α (resultados racionalizados) (Soluc: sen α=[pic 34]/6, cos α=[pic 35]/6, tg α=[pic 36]/11)

b) Obtener, mediante calculadora, de qué α se trata. (Soluc: α ≅ 16º 46’ 43’’)

[pic 37]

- Dado un ángulo α tal que , se pide:

a) Hallar, aplicando identidades trigonométricas, sen α, cos α y tg α (resultados racionalizados)

b) Obtener, sin calculadora, de qué α se trata. (Soluc: sen α=[pic 38]/2, cos α=1/2, tg α=[pic 39]; α=60º)

[pic 40]

- a) Dado , obtener, mediante las correspondientes fórmulas trigonométricas, sen α y tg α, dando los resultados simplificados y racionalizados (no se puede utilizar decimales).

b) Averiguar, mediante calculadora, de qué ángulo α se trata, explicando el resultado.

[pic 41]

- a) Dada , obtener, mediante las correspondientes fórmulas trigonométricas, sen α, cos α y ctg α (Dar los resultados simplificados y racionalizados; no se puede utilizar decimales) (Soluc: sen α=[pic 42]/7, cos α=2[pic 43]/7, ctg α=2[pic 44]/3)

b) Averiguar razonadamente, mediante calculadora, α (Soluc: α ≅ 40º 53’ 36’’)

[pic 45]

- Dado un ángulo agudo α tal que , se pide:

a) Hallar, aplicando identidades trigonométricas, sen α, cos α y tg α (resultados racionalizados) (Soluc: sen α=[pic 46]/3, cos α=[pic 47]/3, tg α=[pic 48]/2)

b) Obtener, mediante calculadora, de qué α se trata. (Soluc: α ≅ 61º 52’ 28’’)

- Dada ctg α=2, hallar sen α, cos α y tg α mediante identidades trigonométricas y sin utilizar decimales. ¿Cuánto vale α? (Soluc: sen α=[pic 49]/5, cos α=2[pic 50]/5, tg α=1/2; α ≅ 26º 33’ 54’’)

- a) Dada , hallar, mediante identidades trigonométricas, sen α, cos α y tg α (No vale utilizar decimales) [pic 51]

b) ¿De qué ángulo α se trata? (Soluc: sen α=[pic 52]/2, cos α=[pic 53]/2, tg α=1; α=45º)

- a) ¿Puede existir un ángulo tal que sen α =1/5 y cos α =3/5? (no vale calculadora)

b) Ídem para tg α=4/3 y cos α=3/5

☞ Ejercicios libro: pág. 168: 21 a 25

- a) Dado un ángulo α tal que , obtener, mediante fórmulas trigonométricas, sen α, cos α y tg α [pic 54]

b) Obtener, sin calculadora, α (Soluc: sen α=1/2, cos α=[pic 55]/2, tg α=[pic 56]/3; α=30º)

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS:

- Resolver los siguientes triángulos, rectángulos en A, aplicando, siempre que sea posible relaciones trigonométricas (¡no el teorema de Pitágoras!); hallar también su área:

a) a=320 m, B=47º (Soluc: C=43º; b≅234,03 m; c≅218,24 m; SABC≅25537,64 m2)

b) b=32,8 cm, B=22º (Soluc: C=68º; a≅87,56 cm; c≅81,18 cm; SABC≅1331,40 cm2)

c) a=42,5 m, b=35,8 m (Soluc: B≅57º23’22’’; C≅32º36’38’’; c≅22,90 m; SABC≅409,99 m2)

d) b=8 mm, c=6 mm (Soluc: B≅53º7’48’’; C≅36º52’12’’; a=10 mm; SABC=24 mm2)

e) c=42,7 dam, C=31º (Soluc: B=59º; a≅82,91 dam; b≅71,06 dam; SABC≅1517,23 dam2)

f) a=8 km, b=6 km (Soluc: B≅48º35'; C≅41º 25'; c≅5,30 km; SABC≅15,87 km2)

g) a=13 m, c=5 m (Soluc: B≅67º22'48’’; C≅22º37'12’’; b=12 m; SABC30 m2)

h) c=124 dm, B=67º 21' (Soluc: C≅22º39'; a≅321,99 dm; b≅297,16 dm; SABC≅18423,90 dm2)

i) a=12,65 cm, C=48º 10' (Soluc: B=41º50’; b≅8,44 cm; c≅9,43 cm; SABC≅39,76 cm2)

j) a=75 m, C=35º (Soluc: B=55º; b≅61,44 m; c≅43,02 m)

k) b=36, C=35º (Soluc: B=55º; a≅43,95; c≅25,21)

l) a=15 mm, b=12 mm (Soluc: B≅53º7'48''; C≅36º52'12''; c=9 mm; SABC≅54 mm2)

m) b=24 m, c=8 m (Soluc: B≅71º33'54''; C≅18º 26'; a≅25,30 m)

n) b=12 cm, c=4 cm (Soluc: B≅71º34; C≅18º26’; a≅12,65 cm)

o) b=212 m, c=165 m (Soluc: B≅52º6'23''; C≅37º53'37''; a≅268,64 m; SABC=17490 m2)

p) B=35º, a=4 cm (Soluc: C=55º; b≅2,3 cm; c≅3,3 cm)

q) b=5 cm, B=80º (Soluc: C=10º; a≅5,1 cm; c≅0,9 cm)

r) a=28 cm, C=4º (Soluc: B=86º; b≅27,93 cm; c≅1,95 cm; SABC≅2,20 cm2)

☞ Ejercicios libro: pág. 162: 9; pág. 161: 8

- Resolver, sin calculadora, un triángulo de datos: A=90º, b=[pic 57], c=1

(Soluc: a=2, B=60º, C=30º)

- Hallar el valor del lado x en los siguientes triángulos rectángulos:

a)