EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES.

...

La propiedad distributiva es tanto de la suma o adición como de la multiplicación.

Con tus palabras, define las propiedades de los números reales y da un ejemplo:

De cerradura para la suma

De cerradura para la multiplicación

Conmutativa de la suma

Conmutativa de la multiplicación

Asociativa de la suma

Asociativa de la Multiplicación

Neutro aditivo

Neutro multiplicativo

Inverso aditivo

Inverso multiplicativo

Distributiva

Dentro de las propiedades de los Números Reales también puede considerarse la del valor absoluto que dice:

El valor absoluto de un número real cualquiera es igual al mismo número siempre con signo positivo. ⏐a⏐ = a y ⏐-a⏐= a

El valor absoluto nos ayuda a encontrar la variación de una variable, sin importar su sentido.

EJERCICIO 1.4

Completa la igualdad aplicando la propiedad de campo indicada:

1) Distributiva 3 (5 + [pic 10]) =

2) Conmutativa del producto (3 + [pic 11]) 5 =

3) Asociativa (7 + ½) + 2 =

4) Conmutativa de la suma (4 ∙[pic 12]) + (3 ∙ 1/3) =

5) Asociativa 7 ( 3 ∙ [pic 13]) =

6) Distributiva [ (-1) (3) + (-1) (8)] =

7) Asociativa [ 2 + (5 + 7) ] [pic 14] =

8) Cerradura (8 + 3) + 5 =

9) Distributiva (5 + 11) 6 =

10) Cerradura [ 2 + (5 + 7) ] =

11) Inverso multiplicativo 3/7 (7/3) =

12) Neutro multiplicativo -8/9 (1) =

- Neutro aditivo -ax + 0 =

14) Inverso aditivo -ax + ax =

EJERCICIO 1.5

Relaciona ambas columnas:

1) (a b) c = a (b c) Conmutativa de la multiplicación ( )

2) a(b + c) = ab + ac Inverso aditivo del 3 ( )

3) El cero Elemento neutro aditivo ( )

4) El uno Propiedad distributiva ( )

5) ⏐3⏐ Elemento neutro multiplicativo ( )

6) x + y = y + x Asociativa de la multiplicación ( )

7) a b = b a Conmutativa de la suma ( )

8) – 3 Valor absoluto de 3 ( )

9) 4x =12 Inverso multiplicativo de 3 ( )

10) 1/3 Propiedad de cerradura ( )

EJERCICIO 1.6

En cada uno de los siguientes desarrollos indica la propiedad que lo justifica:

1) (4y+3) + 2(y+2) = (4y+3) + (2y+2∙2) __________________________

= (4y+3) + (2y+4) __________________________

= (4y+3) + (4+2y) __________________________

= [ (4y+3) + 4] + 2y __________________________

= [4y+(3 + 4)] + 2y __________________________

= (4y + 7) + 2y __________________________

= 2y + (4y + 7) __________________________

= (2y + 4y) + 7 __________________________

= (2 + 4)y + 7 __________________________

= 6y + 7 __________________________

2) (5m) ∙ (2n) = (5m) ∙ (n∙2) __________________________

= [ (5m) n] 2 __________________________

= [ 5 (m n) ] 2 __________________________

= 2 [ (5 (m n) ] __________________________

= (2 ∙ 5) ( m n) __________________________

= 10 ( m n ) __________________________

3) (x+5) (x+2) = (x+5) x + (x +5) 2 __________________________

= (x∙x + 5x)+(x∙2+5∙2) __________________________

= (x2+5x) + (x∙2 + 5∙2) __________________________

= (x2+5x) + (2x + 10) __________________________

= [ (x2+5x) + 2x ] + 10 __________________________

= [ x2+ (5x + 2x) ] + 10 __________________________

= [ x2+ (5 + 2)x ] + 10 __________________________

= (x2 + 7x) + 10 __________________________

EJERCICIO 1.7

Indica cuáles de las siguiente expresiones son verdaderas implicando la propiedad que las justifica:

V/F Propiedad

1) 5 (y + x) = 5 (x + y) ______ __________________________

2) a(-bc) = -ab + ac ______ __________________________

3) 5 (-x + y) = 5 ( y + x) ______ __________________________

4) 3 a + b = 3 ( a + b) ______ __________________________

5) 3 + yx = 3 + xy ______ __________________________

6) xa + ya