ESTADISTICA. Definición de Hipótesis Estadística

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- Según su alcance: singulares (se refieren a un hecho singular, concreto) o generales (versan sobre hechos que se repiten sistemáticamente). Dentro de esta últimas: Universales (por ejemplo, todos los reptiles tienen sangre fría) o probabilistas (no llegan al grado universal, por lo que aparecen bajo formulaciones como la mayoría, %, etc.)

- Por su origen: Inductivas (se descubren secuencias y se confía en ellas; la inducción es circular: se basa en que todos los casos que no hemos visto serán iguales; es decir, se basa en cierta regularidad del orden de la naturaleza), deductivas (deducciones de otras hipótesis), por analogía (surgen a modo de metáfora, por el trasvase de hipótesis de unas disciplinas a otras, como es el caso del darwinismo social y económico o del mecanicismo –leyes de la mecánica adaptadas a la naturaleza–), Ad Hoc (para justificar fallos de otras), o por intuición.

- Por su profundidad: Fenomenológicas (no buscan explicaciones de fondo, sino que se quedan en la observación de fenómenos: caja negra) o representacionales (pertenecen a un nivel más explicativo: caja traslúcida)

- Por su nivel natural: Sociológicas, biológicas, psicológicas, físico-químicas, de varios niveles, etc.

- Por su fundamento: Empíricas (tienen a su base datos empíricos que le dan cierta consistencia, pero no el soporte teórico de otras hipótesis o teorías), teóricas (o plausibles, porque no tienen base empírica sino el apoyo de otras teorías) o convalidadas (esto no quiere decir comprobadas, pues si lo estuvieran ya no serían hipótesis).

- Características de las hipótesis

- Deben referirse a una situación real o realizable, no a una situación que no puede ocurrir bajo un cierto estado de hechos.

- Las variables de la hipótesis tienen que ser comprensibles, estar bien definidas y ser lo más concretas posible.

- La relación entre variables propuesta por una hipótesis debe ser clara y verosímil.

- Los términos de la hipótesis y la relación planteada entre ellos, deben poder ser observados y medidos.

- Las hipótesis deben estar relacionadas con técnicas disponibles para probarlas.

Asimismo, cada tipo de hipótesis tiene sus características extra.

- Las hipótesis descriptivas del valor de variables que se van a observar en un contexto.

- Las hipótesis correlaciónales especifican las relaciones entre dos o más variables y el orden de éstas no es importante. Pueden alcanzar un nivel predictivo y parcialmente explicativo.

- Aplicabilidad de las Hipótesis

Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (x). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético según proceda. Se rechaza el valor hipotético solo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Pasos de la aplicación de la prueba de la hipótesis:

- Expresar la Hipótesis nula

- Expresar la hipótesis alternativa

- Especificar el nivel de significancia

- Determinar el tamaño de la muestra

- Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo

- Determinar la prueba de estadísticas

- Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada

- Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo

- Determinar a decisión estadística

- Expresar la decisión estadísticas en términos del problema

- Ejercicios Prácticos de Hipótesis estadísticas

Ejercicio N° 1

La duración de las bombillas de 100 W que fabrica una empresa sigue una distribución normal con una desviación típica de 120 horas de duración. Su vida media está garantizada durante un mínimo de 800 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y, después de comprobarlas, se obtiene una vida media de 750 horas. Con un nivel de significación de 0,01, ¿habría que rechazar el lote por no cumplir la garantía?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : µ ≥ 800

H1 : µ

2. Zona de aceptación

α = 0.01; zα = 2.33

Determinamos el intervalo de confianza:

(800 – 2.33 . 120 ; ∞) = 760.46; ∞

√50

3. Verificación.

x = 750

4. Decisión

Rechazamos la hipótesis nula H0. Con un nivel de significación del 1%.

Ejercicio N° 2

Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías.

1.Con un nivel de significación del 1%, ¿se puede aceptar la afirmación de la marca?

1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:

H0 : p ≤ 0.06

H1 : p >0.06

2. Zona de aceptación

α = 0.01 zα = 2.33.

Determinamos el intervalo de confianza:

(-∞; 0.06 +2.33 . √ 0.06 . 0.94) = -∞; 0.092

300