Ejercicio de estadística aplicada

...

Datos:

n=18

x=2

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[pic 28]

0,0155=1,55%[pic 29]

Rpta: La probabilidad de que el alumno pase es de 1.55%, muy baja casi nula jaja.

13.- A un conmutador de la oficina principal de la compañía llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que regularmente se observa ese comportamiento. Si el operador está distraído por un minuto, ¿cuál es la probabilidad de que el número de llamadas no respondidas sea:

a. ¿Cero?

P(x=0) = [pic 30]

b. ¿por lo menos una?

P(x≥1) = 1 – P(X=0) = 0,8647

c. ¿entre 3 y 5, inclusive?

[pic 31][pic 32]

14.- ¿Cuáles serían las probabilidades en el ejercicio 13 si el operador se distrae por 4 minutos?

15.- Un proceso de fabricación utilizado para hacer artefactos plásticos Incas presenta una tasa de defectos de 5 por cada 100 unidades. Las unidades se envían a los distribuidores en lotes de 200. Si la probabilidad de que más de 3 salgan defectuosos supera el 30%, usted planea vender en su lugar, camisetas Grateful Dead. ¿Cuál articulo agregara usted al inventario?

p = 5/100 = 0.05 y n = 200

Como n es grande y p es cercano a cero, entonces su forma limitante es la de Poisson, utilizando

µ = n*p = (200)(0.05) = 10

De donde si X representa el número de artículos defectuosos

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=1 - [P(X=0)+P(X=1)+ P(X=2)+P(X=3)] =1 - [0+0.0005+0.0023+0.0076] =0.9896

Rpta: Agregaría las camisetas Grateful Dead al inventario, ya que la proporción de defectos para artefactos plásticos presentan un incremento del 98.97% cuando son más de 3 defectos.

16.- Usted compra partes para bicicleta de un proveedor en Toledo que tiene 3 defectos por cada 100 partes. Usted está en el mercado para comprar 150 partes pero no aceptara una probabilidad de más del 50% de que más de dos partes sean defectuosas ¿Usted le compraría a dicho proveedor?

P(X>2) > 0.050 P(X≥3) > 0.050 [pic 34]

0.9389 > 0.50

Rpta: Claramente no compraría a dicho proveedor ya que supera el 50% respecto a si salen más de dos partes defectuosas

17.- Como ingeniero constructor usted compra bolsa de cemento de un promedio de 50 libras, con una desviación estándar de 5.2 libras. Desde que usted tuvo el accidente escalando una montaña, el médico le dijo que no levantara nada que pesara más de 60 libras. ¿Debería usted carga una bolsa?

P(X>60) = P((Z>(60-50)/5.2)) = P(Z>1.92) = (0.5 – 0.47257) = 0.02743

Rpta: Si podría cargar una bolsa ya que hay una probabilidad de 2.7% que es pequeña de que pueda levantar más de 60 libras.

18.- Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lambourginis duran un promedio de 35.000 millas con una desviación estándar de 1,114 millas. Cuál es la probabilidad de que los frenos del auto que usted acaba de comprar le duren:

a) ¿Más de 35,000 millas?

P(X>35,000) = P((Z>(35,000-35,000)/1,114)) = P(Z>0) = (0.5 +0) = 0.5

b) ¿Menos de 33,900 millas?

P(X

c) ¿Menos de 37,500 millas?

P(X

d) ¿Entre 35,200 y 36,900 millas?

P(35,200≤x

= P(0.18≤Z

19.- Los sobrecostos por actualización de computadores en su empresa tiene un promedio de US$23,500, con una desviación estándar de US$9,400, Como director ejecutivo de la División de Investigación, usted no desea arriesgarse a mas de 34% de probabilidad que el sobrecosto en una actualización propuesta recientemente exceda de US$25,000 ¿Debería ejecutar la actualización ?

P(X>25,000) = P((Z0.16) = (0.5 – 0.06356) = 0.98745

Rpta: No la ejecutaría ya que hay un 43.6% de sobrecostos.

20.- El promedio de los salarios en los bancos comerciales en Hilinois es de US$22,87 por hora, con una desviación estándar de US$5,87, Cual debe ser su salario por hora si desea ganar:

Z = (X - µ)/ σ

- ¿Más que el 80% de todos los empleados?

0.84 = (X -22.87)/5.87 = 27.80

= US$ 27.80

- ¿Más que el 30% de todos los empleados?

-0.52 = (X – 22.87)/5.87 = 19.82

= US$ 19.82

- ¿Menos que el 20% de todos los empleados?

0.84 = (X – 22.87)/5.87 = 27.80

= US$ 27.80

- ¿Más que el 50% de todos los empleados?

0 = (X – 22.87)/5.87 = 22.87

= US$ 22.87

21.- Los empleados en Coopers-Price and Lybrand trabajan un promedio de 55.8 horas por semana, con una desviación estándar de 9.8 horas. Los ascensos son más probables para los empleados que están dentro del 10% de los que pasan más tiempo trabajando. ¿Cuánto debe trabajar usted para mejorar sus oportunidades de ascenso?

1.28 = (X – 55.8)/9.8 = 40.344

Rpta: Debería trabajar 40.344 horas o más por