Ejercicios. Simbolizar las siguientes premisas y conclusiones.

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Ocho es un número par.

Por tanto, ocho y diez son divisibles por dos.

(1) ∀x | Nx→ Dx

(2) ∃x | Di(x) ^ Nx

(3) ∃x | Ox ^ Nx

(4) (Ox ^ Dix) → D(x)

(5) N(a) → D(a)

(6)Di(a) ^ N(a)

(7)Di(a) simplificación de 6

(8)O(a) ^ N(a)

(9)O(a) simplificación de 8

(10)O(a) ^ Di(a) conjuntiva

(11) O(a) ^ Di(a)→D(a)

4. Ningún número es mayor que el mismo.

Tres es un número.

Por tanto, tres no es mayor que tres.

(1) ∀i | Ni → ~ (i>i)

(2) ∃i | 3i ^ Ni

(3) ∃i | 3i→ ~ (3i>3i)

(4) N(a)→~ (a>a)

(5) 3(a)^N(a)

(6)N(a) Simplificación

(7)3(a) Simplificación

(8) ~ (a>a) MPP de 4 y 6

(9)Conjuntiva N(a)→~(a>a)

5. Para cada x, si x es un número, entonces x más uno es mayor que x.

Cuatro es un número.

Por tanto, cuatro más uno es mayor que cuatro.

(1) ∀x | Nx→(x+1)>x

(2) ∃x | 4x ^ Nx

(3) ∃x | (4+1)>4

(4) N(a) → (a+1)>(a)

(5) 4(a)^N(a)

(6)N(a) Simplificación

(7)(4a+1)>4a MPP

6. Todos los loros son pájaros. ∀x | Lx ⇒ Px

Todos los pájaros son vertebrados. ∀x | Px ⇒ Vx

Polly es un loro. ∃x | Px ∧ Lx

Por tanto, Polly es un vertebrado. ∃x | Px ∧ Vx

1. La ⇒ Pa

2. Pa ⇒ Va

3. Pa ∧ La

4. Pa simplificacion 1

5. La MPP 1,3

6. Va simplificación 2

7. La ⇒ Va conjunción 5,6

8. La simplificación 3

9. Pa MPP 3,8

10. Va Simplificacion 7

11. Pa ∧ Va conjunción 9,10

12. ∃x | Px ∧ Vx particularización 11

7. Ninguna fracción es un entero. ∀x | Fx ⇒ ¬Ex

Cuatro es un entero. ∃x | Cx ∧ Ex

Por tanto, cuatro no es una fracción. ∃x | Cx ∧ ¬Fx

1. Fa ⇒ ¬Ea

2. Ca ∧ Ea

3. Ea ⇒ ¬Fa transposición 1

4. Ea simplificación 2

5. Ca MPP 2,4

6. ¬Fa simplificación 3

7. Ca ∧ ¬Fa conjunción 5,6

8. ∃x | Cx ∧ ¬Fx Particularizacion 7

8. Todos los números negativos son menores que cero. ∀x | Nx ⇒ 0x

Seis no es menor que cero. ∃x | Cx ∧ ¬0x

Por tanto, seis no es un número negativo. ∃x | Cx ∧ ¬ Nx

1. Na ⇒ 0a

2. Ca ∧ ¬0a

3. ¬0a ⇒ ¬Na transposición 1

4. ¬0a simplificación 2

5. Ca MPP 2,4

6. ¬Na simplificación 3

7. Ca ∧ ¬Na conjunción 5,6

8. ∃x | Cx ∧ ¬ Nx Particularización 7

9. Todo presidente es un Jefe de Estado nombrado por elección. ∀x | Px ⇒ Jx

Un Jefe de Estado no nombrado por elección es un monarca. ∀x | ¬Jx ⇒ Mx

El rey Balduino es un monarca. ∃x | Bx ∧ Mx

Por tanto, el rey Balduino no es un presidente. ∃x | Bx ∧ ¬Jx

1. Pa ⇒ Ja

2. ¬Ja ⇒ Ma

3. Ba ∧ Ma

4. Ma simplificación 2

5. ¬Ja MPP 2,4

6. Ba simplificación 3

7. ¬Ja ∧ Ba conjunción 5,6

8. Ba ∧ ¬Ja conmutativa 7

9. ∃x | Bx ∧ ¬Jx particularización 8

10. Ningún número impar es divisible por dos. ∀x | Ix ⇒ ¬Dx

Seis es divisible por dos. ∃x | Sx ∧ Dx

Ocho es divisible por dos. ∃x | Ox ∧ Dx

Por tanto, ni seis ni ocho son números impares. ∃x | (Sx ∧ Ox) ∧ ¬Ix

1. Ia ⇒ ¬Da

2. Sa ∧ Da

3. Oa ∧ Da