Ejercicios de Complejos
Enviado por Ledesma • 24 de Enero de 2018 • 1.260 Palabras (6 Páginas) • 327 Visitas
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Sol: reales: (1,1), (-1,-1)
Ejercicio 22
Ejercicio 23
Resuelve la ecuación de segundo grado x2-2x+17=0. Tiene dos raíces complejas. ¿Cómo son entre sí?. ¿Se puede generalizar el resultado?.
Sol: a) 14i, 1-4i; b) conjugadas; c) sí
Ejercicio 24
Resolver la ecuación: a) x4+1=-35.
Sol: x=[pic 18][pic 19]i , y su conjugada; x=-[pic 20][pic 21]i y su conjugada
Ejercicio 25
Calcula las potencias:
- (2-3i)3; b) (3+i)2; c) i23; d) (2+2i)4.
Sol: a) -46-9i; b) 8+6i; c) -i; d) -64
Ejercicio 26
Calcula: a) i210; b) i312; c) i326; d) i1121.
Sol: a) -1; b) 1; c) -1; d) i
Ejercicio 27
Calcula: a) 1/i3; b) 1/i4; c) i-1; d) i-2. Sol: a) i; b) 1; c) -i; d) -1
Ejercicio 28
Calcula las potencias: a) [2(cos45º+isen45º)]4; b) ([pic 22]30º)6; c) [[pic 23] (cos10º+isen10º)]8.
Sol: a) 16180; b) 8180º=-8; c) 980º
Ejercicio 29
Calcula las raíces quintas de la unidad. Hazlo expresando 1 como complejo en forma polar.
Sol: 10º; 172º; 1144º; 1216º; 1288º
Ejercicio 30
Calcula [pic 24].
Sol: 1/[pic 25]5+120k
Ejercicio 31
Calcula las raíces siguientes y representa gráficamente las soluciones: a) [pic 26]; b) [pic 27]; c) [pic 28]; d) [pic 29]
Sol: a) 290º, 2270º; b) 360, 3180, 3300; c) 130, 1150, 1270; d) 330, 3150, 3270
Ejercicio 32
¿De qué número es (2+3i) raíz cúbica?.
Sol: -46+9i
Ejercicio 33
Calcula (i4+i5)/[pic 30]i. Escribe el resultado en forma polar.
Sol: 1315
Ejercicio 34
Calcula: [pic 31]
Sol: [pic 32]15+120k
Ejercicio 35
Calcular (-2+2i)64
Sol: 8328640 = 832
Ejercicio 36
Calcula sin desarrollar los binomios y expresa el resultado en forma binómica:
- (1+i)4, b) (1+[pic 33]i)6.
Sol: a) 4180=-4; b) 640=64
Ejercicio 37
Hallar el módulo y el argumento de [pic 34]
Sol: 1360 = 1
Ejercicio 38
Resolver: (4+xi)/(2+i) = y+2i.
Sol: x=7, y=3
Ejercicio 39
Hallar el valor de x para que la operación (2-xi)/(1-3i) tenga sólo parte real, sólo parte imaginaria y para que su representación esté en la bisectriz del primer y tercer cuadrante, es decir, la parte real e imaginaria sean iguales.
Sol: x=6, x=-2/3, x=1
Ejercicio 40
Hallar k, para que |z-2| = 3, siendo z=k+3i.
Sol: k=2
Ejercicio 41
Resolver el siguiente sistema: [pic 35]
Sol: x=1+i; y=2i
Ejercicio 42
Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes, en los que α y β son números complejos:
a)[pic 36] b)[pic 37]
c)[pic 38]
Sol: a) α=3+i; β=2i; b) α=1-i; β=3+i; c) α=3-i; β=2-i
Ejercicio 43
Resuelve gráficamente el sistema: [pic 39]
Sol: Circunferencia de (2,1) y radio 2 intersección con la circunferencia de centro (3,1) y radio 3 es 0+i
Ejercicio 44
Calcular z en las ecuaciones siguientes:
a) [pic 40] b) [pic 41]
Sol: a) 5; b) 7/2-2i
Ejercicio 45
Hallar z tal que z3 sea igual al conjugado de z.
Sol: z=i, z=1, z=-1, z=0
Ejercicio 46
Si el producto de dos números complejos es -18 y dividiendo uno de ellos entre el otro, obtenemos de resultado 2i. ¿Cuánto valen el módulo y el argumento de cada uno?.
Sol: 345º y 6135º
Ejercicio 47
La suma de dos números complejos conjugados es 6 y la suma de sus módulos 10. ¿De qué números complejos se trata?.
Sol: (3+4i), (3-4i)
Ejercicio 48
El producto de dos números complejos es -27. Hallarlos sabiendo que uno de ellos es el cuadrado del otro.
Sol: 360º, 9120º.
Ejercicio 49
La suma de
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