Ejercicios de simplificación de ecuaciones

...

V ∧ (p ∨ q) Forma Normal

p ∨ q

3. [(p➔ ~q) ➔ ~p ] ➔ q Condicional

~ [~ (~p v ~q) v ~p ] v q Morgan

[~~ (~p v ~q) ˄ ~~p ] v q Doble negación

[ (~p v ~q) ˄ p ] v q Conmutativa

[ p ˄ (~p v ~q) ] v q Distributiva

[ (p ˄ ~p ) v (p ˄ ~q) ] v q Complemento

[ F v (p ˄ ~q) ] v q Forma Normal

(p ˄ ~q) v q Conmutativa

q v (p ˄ ~q) Distributiva

(q v p) ˄ (q v ~q) Complemento

(q v p) ˄ V Forma Normal

(q v p)

4. [(p ˄ q) ➔ ~r] v [p ➔ (q➔ ~r)] Condicional

[~ (p ˄ q) v ~r] v [~p v (~q v ~r)] Morgan

[(~p v ~q) v ~r] v [~p v (~q v ~r)] Elimino signos de agrupación

~p v ~q v ~r v ~p v ~q v ~r Asociación

(~p v ~p) v (~q v ~q) v (~r v ~r) Idempotencia

~p v ~q v ~r Morgan

~ (p ˄ q ˄ r)

Simplificar las siguientes proposiciones aplicando las leyes:

- ~{[(~p) ∨ (~q)] ∨ ~q ]} Asociativa

≅ ~{[ ~p ∨ (~q ∨ ~q)] } Idempotencia

≅ ~[~p ∨ ~q] Morgan

≅ ~~p ∧ ~(~q) Doble Negación

≅ p ∧ q

- [~p ∨ q] ∨ [~q ∨ ~p]

- ( p ∨ ~p) ∧ [p ∧ (q ∨ p)]

- [~ (p → q) → ~ (q → p)] ∧ (p ∨ q)

- {[(p → q) ↔ ~q] ∧ ~q}

- ~ [(p ∨ p) ↔ p]

- [(p ∨ ~q) ∧ q] → p

- ~ [~ (p ∧ q) → ~q] ∨ q

- [(~p ∧ q) → (r ∧ ~r)] ∧ ~q

- [(p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q)] ∨ (~p ∧ ~q)

- [(~p ∧ q) ↔ (r ∧ ~r)] ∧ ~q

- [(p→ p) ∨ q] ∧ [~q ∨ (r ∧ q)] ∧ [p → (p ∨ ~q)]

- [~(p ∨ q) ∨ (~p ∧ q)] → (~p ∧ q)

- [( p → ~ q ) → ~p ] → q

- [( p Λ q ) → ~r] v [ p → ( q → ~r)]

FUNDAMENTOS DE LOGICA SIMBOLICA

- Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p “la comida es buena” ; con q “el servicio es bueno” y con r “es de tres estrellas”. Escribir simbólicamente las siguientes proposiciones :

- La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas

- La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas.

- La comida es buena y el servicio no.

- No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas

- Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas

- No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio.

- Denotemos con p “el clima es agradable” y con q “vamos de día de campo”. Traducir las siguientes proposiciones al lenguaje coloquial y, si es posible, simplificar :

a) p ∧ q

b) p ↔ q

c) q → p

- Construir las tablas de verdad de los siguientes esquemas proposicionales :

a) (p ∨ q) ∨ p

b) (p ∨ q) → p

c) p ↔ (p ∨ q)

d) (q → p) → (p → q)

e) (p ∧ q) ∨ (∼ r)

f) ∼ (r → r)

- Los valores de verdad de las proposiciones p ; q ; r y s son respectivamente V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de :

i) [(p ∨ q) ∨ r] ∧ s

ii) r → (s ∧ p)

iii) (p ∨ r) ↔ (r ∧ ∼ s)

- Determinar en cada caso si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. En caso afirmativo, justificarlo.

i) (p → q) → r ; r es V

ii) (p ∨ q) → (∼ p ∧ ∼ q) ; q es V

- Determinar, si es posible, el valor de verdad de las siguientes proposiciones :

a) (p ∨ q) → q

si

p → q es Falso

b) p ∨ (p ↔ q)

si

p → q es Verdad

c) [ (p ∨ q) ∧ ∼ q] → q

si

p es Verdad y ∼q es Verdad

- Simplificar las siguientes proposiciones :

a) ∼ (∼ p ∨ ∼ q)

b) ∼ (p ∨ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q)

8) Determinar si las siguientes proposiciones son leyes lógicas :

i) p ∧ q → r

iii) p ∧ [ p ↔ q ]

ii) [ (p → q) ∧ (q → r) ] → (p → r)