Ejercicios de valor absoluto

...

= - 4 es solución

x = 0 es solución

x = 3 no es solución

Por tanto, el conjunto solución es:

S = { -4 , 0 }

9) |x + 1| = |x - 5|

Se comprueba la solución x = 2 y la cumple la ecuación.

x = 2

Tenemos dos posibilidades:

Por tanto, el conjunto solución es:

12) | |5 - 2x| - 4 | = 10

13) 2|x| + |x - 1| = 2

Resolvemos la ecuación en los tres intervalos en que ha quedado dividida la recta real:

(-∞ , 0) , [0 , 1) , [1 , ∞)

• Si x < 0 entonces: |x| = -x , |x - 1| = - (x - 1)

2(-x) - (x - 1) = 2 ⇔ - 2x - x + 1 = 2 ⇔ - 3x = 1 ⇔ x = - 1/3

• Si 0 ≤ x < 1 entonces: |x| = x , |x - 1| = - (x - 1)

2(x) - (x - 1) = 2 ⇔ 2x - x + 1 = 2 ⇔ x = 1 Pero 1 ∉[0 , 1)

• x ≥ 1 entonces: |x| = x , |x - 1| = x - 1

2(x) + (x - 1) = 2 ⇔ 2x + x - 1 = 2 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1

S = { -1/3 , 1}

14) |x - 1| + 2|x - 3| = |x + 2|

Resolvemos la ecuación en los cuatro intervalos en que ha quedado dividida la recta real:

(-∞ , -2) , [-2 , 1) , [1 , 3) , [3 , ∞)

• Si x < -2 entonces: |x - 1| = - (x - 1) , |x - 3| = - (x - 3) , |x + 2| = - (x + 2)

1 - x + 2(3 - x) = - x - 2 ⇔ 1 - x + 6 - 2x = - x - 2 ⇔ - 2x = - 9 ⇔ x = 9/2

Pero x= 9/2 ∉ (-∞ , -2)

• Si - 2 ≤ x < 1 entonces: |x - 1| = -(x - 1) , |x - 3| = - (x - 3) , |x + 2| = x + 2

1 - x + 2(3 - x) = x + 2 ⇔ 1 - x + 6 - 2x = x + 2 ⇔ - 4x = - 5 ⇔ x = 5/4

Pero x= 5/4 ∉ [-2 , 1)

• Si 1 ≤ x < 3 entonces: |x - 1| = x - 1 , |x - 3| = -(x - 3) , |x + 2| = x + 2

x - 1 + 2(3 - x) = x + 2 ⇔ x - 1 + 6 - 2x = x + 2 ⇔ - 2x = -3 ⇔ x = 3/2

• Si x ≥ 3 entonces: |x - 1| = x - 1 , |x - 3| = x - 3 , |x + 2| = x + 2

x - 1 + 2(x - 3) = x + 2 ⇔ x - 1 + 2x - 6 = x + 2 ⇔ 2x =9 ⇔ x = 9/2

Resuelve las siguientes ecuaciones:

S = { -2 , 6}

S = { -3 , 3}

x = 11/4