Ejercicios mecanica

...

R: La munición alcanza al pobre gato a una altura de 11.27 m sobre el piso.

18.- Un cañón, que se encuentra sobre un acantilado de 25m de altura, lanza un proyectil con un ángulo de 40° sobre la horizontal y con una rapidez inicial v0 contra un tanque que se encuentra inicialmente a una distancia de 300 m de la base del acantilado, y que trata de escapar a una velocidad de 50 km/h. ¿Cuál debe ser la rapidez de la bomba para que dé en el blanco?

R: 225.5 km/h

19.- Un chango se deja caer de un árbol de altura H = 100m. Un cazador de changos está escondido entre unos arbustos , tirado sobre el suelo a una distancia D = 100 m de la base del árbol, y apunta su rifle con un ángulo θ = 30° sobre la horizontal hacia el árbol. Si la bala sale del rifle con una velocidad v0 = 350 m/s , ¿cuánto tiempo tendrá que esperar el cazador para atinarle al chango?

R: 2.625 s

25.- Un jinete cabalga a velocidad constante v = 10 m/s hacia un prisionero amarrado a un poste, inicialmente a 50m del jinete. Un amigo del prisionero quiere disparar una flecha de modo que le dé al jinete en el momento justo en que llega junto al prisionero. Suponiendo que el arquero usa el ángulo para máximo alcance y que la flecha se dispara a 1m de altura, ¿con qué velocidad debe enviar su flecha? , y ¿a qué distancia se debe colocar del prisionero para darle al jinete en el hombro (a 2m de altura sobre el suelo)?

R: 34.9 m/s ; 123.5 m

26.- El “Depredador” intenta atrapar a “Robocop” para liquidarlo. “Robocop” se encuentra en el borde de un acantilado a una altura H = 100 m sobre una planicie, mientras que el “Depredador” se encuentra sobre la planicie, a una distancia horizontal D = 500m de la parte inferior del acantilado. El “Depredador” parte del reposo y acelera a razón de 3m/s2 hacia la base del acantilado. En ese mismo instante “Robocop”, quien porta un arma secreta diseñada especialmente para destruir al “Depredador”, dispara un proyectil a un ángulo θ = 30° sobre la horizontal. a) Calcula la rapidez inicial v0 que debe tener el proyectil para que alcance al “Depredador”, y b) la distancia horizontal d medida desde la base del acantilado a la cual el proyectil alcanza al “Depredador”.

R: a) v0 = 56.10 m/s ; b) d = 398.9 m

24.- Un cañón enemigo está en el borde de un acantilado de altura H = 100m sobre una planicie. Un auto se encuentra enfrente del cañón , en el borde de otro acantilado de altura h = 50 m sobre la planicie, y a una distancia horizontal D = 500m . Al ver el cañón, el auto arranca del reposo con una aceleración constante a = 3.5 m/s2 tratando de alejarse de él, justo en el instante en que el cañón le dispara una bomba. Si el tiempo de vuelo de la bomba es t = 10 s , ¿cuál debe ser la velocidad inicial y el ángulo de tiro del proyectil para que justo alcance al auto?

R: v0 = 80.6 m/s , θ = 33.1°.

[pic 1]

4.6.- PROBLEMAS PROPUESTOS (DINÁMICA DE LA PARTÍCULA)

1. - En la Figura DIN1, las masas de la polea y de las cuerdas son despreciables, y no hay fricción en la polea. Si m1 = 5 kg, m2 = 3 kg y m3 = 2 kg, ¿cuál es la tensión T de la cuerda que une las masas m2 y m3?

R: T = 19.60 N.

2.- Una lámpara cuelga verticalmente de una cuerda en un elevador en descenso. El elevador tiene una desaceleración de 2.4 m/s2 antes de detenerse. a) Si la tensión en la cuerda es de 89 N , ¿cuál es la masa de la lámpara? b) ¿cuál es la tensión en la cuerda cuando el elevador baja con una aceleración de 2.4 m/s2 hacia abajo? c) ¿cuál es la tensión en la cuerda cuando el elevador asciende con una aceleración de 2.4 m/s2?

R: a) 7.3 kg ; b) 54.0 N ; c) 89 N

3.- Un elevador y su carga tienen una masa combinada de 1600 kg. Encuentra la tensión en el cable de sustentación cuando el elevador, que originalmente se mueve hacia abajo a razón de 12 m/s, es traído al reposo con aceleración constante en una distancia de 42 m.

R: 18422.4 N

4. - La cantidad de movimiento p (en kg m/s) de una partícula de masa m , en función del tiempo, está dada por p = at i + bt2 j. Si a = 6, b = 8 y m = 3 kg, cuál es la posición de la partícula a los 4 seg, si a t = 0 se encontraba en el origen ?

R: 16 i + 56.9 j m

5. - En la Figura DIN2, el bloque m1 está atado a la pared, se aplica una fuerza horizontal constante F al bloque m2 , y el coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies μ es el mismo. a) Si m1 = 2 kg, m2 = 4 kg , F = 30 N, y μK = 0.2, ¿cuál es la aceleración del bloque m2 ? b) Si ahora m1 = 2 kg, m2 = 6 kg, F = 24 N y la aceleración de m2 es 3 m/s2 , encuentra el valor del coeficiente de fricción cinética.

R: a) 3.58 m/s2 ; b) 0.06

6. - En la Figura DIN3, los bloques de masas m1 y m2 se deslizan con aceleración constante a, los coeficientes de fricción cinética entre los bloques y la superficie son los mismos, la cuerda que une los bloques es inextensible y la polea carece de fricción. Si a = 2 m/s2 , θ = 35°, m1 = 2 kg y m2 = 10 kg, cuál es el valor del coeficiente de fricción ?

R: μ = 0.22

7.- En la Figura DIN6: m1 = 4 kg , m2 = 6 kg, las poleas tienen masa despreciable y carecen de fricción. Calcula la aceleración de los bloques y la tensión en las cuerdas si: a) la mesa es lisa , b) el coeficiente de fricción cinética entre la mesa y m1 es μK = 0.5.

R: a) a1 = 4.2 m/s2 , a2 = 8.4 m/s2 , T1 = 16.8 N , T2 = 8.4 N ;

b) a1 = 3.5 m/s2 , a2 = 7.0 m/s2 , T1 = 33.6 N , T2 = 16.8 N

8.- En la Figura DIN7: m1 = 30 kg , m2 = 10 kg , θ = 45° y la polea carece de fricción. Determinar la aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda que conecta los bloques si: a) todas las superficies son lisas, b) el coeficiente de fricción entre m1 y m2 es 0.1 , y no hay fricción entre m2 y el plano inclinado, y c) los coeficientes de fricción entre m1 y m2 , y entre m2 y el plano inclinado, son ambos 0.1.

R: a) 3.47 m/s2 , 103.9 N ; b) 2.43 m/s2 , 114.4 N ; c) 1.73 m/s2 , 135.1 N

9.- Un cuerpo de masa m = 2 kg descansa sobre