Ejercicios resueltos de Proporcionalidad

...

- El precio de venta de un objeto en el cual se gana el 8/15 del 75% de su precio de costo es 19 600 ¿Cuánto más se recibirá si se quisiera ganar el 30% de su precio de venta?

a) 1200 b) 800 c) 1960 d) 400 e) 900

SOLUCION

Partimos de la fórmula: Precio Venta = Precio de Costo + Ganancia

PV= 19600)(75%)

[pic 24]

G =(

[pic 25][pic 26][pic 27]

Reemplazamos los datos anteriores en la fórmula:

PV = PC + G

[pic 28])

[pic 29]

19600 = PC + (

[pic 30]

19600= PC + 0.4 PC 19600=. 1.4=PC14000 PC =

[pic 31]

Ahora hallamos el nuevo Precio de venta del objeto cuando la ganancia sea el “30% del precio de venta”

PV = PC + G PV= PC + 0.3 PV

PV – 0.3 PV = PC

PV = . =

. = 20000

0.7 PV = PC

[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

Entonces restamos al nuevo precio de venta con el precio de venta inicial, para hallar cuanto más debemos recibir:

20000 – 19600 = 400 Respuesta D

- Una cuadrilla de 15 obreros pueden asfaltar en 20 días, 80 m2 de pista. Después de iniciada la obra se incrementó en 25 obreros y se aumentó la obra en 40 m2 debiendo terminar la obra 5 días antes de lo planificado inicialmente ¿Luego de cuantos días se incrementó el número de obreros?

a) 5

b) 8

c) 7

d) 6

e) 4

SOLUCION

Las tres variables son directamente proporcionales:

Obreros

Días

Superficie

TIEMPO 1

15

20

80 m2

[pic 36][pic 37]

Ahora, en el problema nos dice que después de “x” días cambian los valores de las tres variables (obreros, días, superficie), entonces debemos hallar cuanto de la obra han

avanzado hasta el día “x”: 20 → 80 m2

- → y m2

- = (80 * x)/20 = 4x

Entonces después de “x” días vemos cómo quedan las variables:

Obreros

Días

Superficie

TIEMPO 2

15

x

4x m2

Para terminar la obra, las variables quedarían de esta forma:

Obreros

Días

Superficie

TIEMPO 3

15+25 =40

20-x-5 =15-x

80 + 40 – 4x = 120-4x

[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]

Entonces hallamos del tiempo1 , cuanto trabaja cada obrero por día:

80/ 20/ 15 = 4/15 m2

Multiplicamos el porcentaje hallado por la cantidad de obreros y de dias y lo igualamos a

la superficie:

[pic 42] ∗ 40 ∗ (15 − ) = 120 − 4

[pic 43][pic 44]

[pic 45](15 − [pic 46]) = 120 − 4[pic 47]

[pic 48]

---------------------------------------------------------------

32(15 − ) = 3(120 − 4 ) 480 − 32 = 360 − 12 120 = 20[pic 49]

[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]

X =6 Respuesta D

[pic 54]

- Si “a” obreros realizan los 5/9 de una obra en 11 dias, en cuantos dias realizan el resto de la obra la misma cantidad de obreros, sabiendo que son 10% más eficientes que los

anteriores.

a) 8

b)3

c)14

d)10

e)12

SOLUCION

Existen tres variables: obreros, días y obra

Los obreros son inversamente proporcional a la cantidad de días pero directamente proporcional a la obra.

Obreros

Dias

Obra

a

11

5/9

(100%+10%)a= 1,1a

x

9/9 – 5/9 = 4/9

∗ 11

1,1

∗