El alcance horizontal en el tiro parabólico

...

Por lo tanto siguiendo el modelo de la ecuación 1: [pic 13][pic 14]

Encontramos que en nuestra práctica la relación entre el alcance horizontal x y el ángulo de lanzamiento θ quedaría de la siguiente forma:

[pic 15]

Velocidad vs. Alcance

En la tabla 2. Podemos observar la rapidez alcanzada por el proyectil con un ángulo de lanzamiento fijo. Encontrar la función fue un poco más complejo ya que hipotéticamente podría ser una línea recta, sin embargo al cambiar la fuerza del resorte, la velocidad inicial iba a aumentar o disminuir dependiendo de la fuerza con la que saliera disparado el objeto, pero cuando se graficó arrojo una curva. Por lo tanto, a mayor velocidad, mayor será su alcance horizontal.

Alcance (cm)

Rapidez (cm/s)

0

0

36,6

173,58

38,86

181,64

44,3

193,79

55,93

225,74

65,56

247,89

72,26

259,54

75,1

268,02

89,03

299,68

115,76

364,15

137,26

405,97

Tabla 2. Alcance máximo de la esfera a diferentes velocidades utilizando un ángulo fijo de 30°. Para cada velocidad, el alcance máximo se midió tres veces y el alcance máximo mostrado en la tabla es el promedio de las tres medidas.

[pic 16]

Grafica 2. Alcance vs. Rapidez. Se tiene en cuenta que la descripción del movimiento es una relación cuadrática

Por lo tanto, retomando la ecuación 2) Relación entre el alcance y la velocidad inicial fija:

[pic 17]

Encontramos que nuestra gráfica refleja el modelo anterior, solo que se incluyen en ella unas transformaciones lineales, convirtiéndose en una función cuadrática, así que podríamos reescribirla de la siguiente manera:

[pic 18]

Conclusiones:

La velocidad instantánea de un objeto en movimiento se puede predecir, teniendo en cuenta variables físicas que van a determinar el desplazamiento del objeto y por lo tanto su posición final; una de las variables más importantes para llegar a este análisis es el comportamiento del ángulo. Se determinó que el alcance máximo que puede lograr un proyectil en un movimiento parabólico se produce cuando parte de su origen con un ángulo de 45°.

Gracias a las relaciones entre el ángulo de lanzamiento vs. Alcance horizontal y velocidad inicial vs. Alcance es posible llegar a la relación general: El alcance depende de la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento θ:

[pic 19]

Y se esta manera, podríamos calcular (dada una velocidad inicial) el alcance máximo del proyectil a 80°.

Bibliografía

- Chávez Osorio, J. (s.f.). “Diseño y construcción de un prototipo para el estudio de un movimiento parabólico” [Archivo PDF]. Disponible en la dirección web: http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/11059/1864/2/531112C512_anexo.pdf

- R. A Serway. Jewet Física- Edición 1

- El movimiento, La historia y su estudio [Formato web]. (Febrero 22, 2014). Descargado de http://www.elnuevodiario.com.ni/opinion/312022-movimiento-historia-su-estudio/