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Estadistica y probabilidades Enfoques de probabilidad

Enviado por   •  25 de Noviembre de 2018  •  14.965 Palabras (60 Páginas)  •  489 Visitas

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...

†Á fi! †Á 3! †Á †! 6Á 2! 6Á 4! 6Á 6!

B ~ ¸ fiÁ fi! 2Á 2! 3Á 3! 4Á 4! †Á †! 6Á 6! ¹

2Á 2! 2Á 3! 2Á †!

C ~ J 3Á 2! 3Á 3! 3Á †! I

†Á 2! †Á 3! †Á †!

D ~ ¸ fiÁ 4! 2Á †! 3Á 6! 4Á fi! †Á 2! 6Á 3! ¹ s³

A r B ~ A

C q D ~ ¸ 2Á †! †Á 2! ¹

Bc ~ ¸ %Á &!°% £ &¹

r fiÁ 2! fiÁ 3! fiÁ 4! fiÁ †! fiÁ 6! 2Á fi! u

Bc q Cc ~ t

t

---------------------------------------------------------------

2Á 4! 2Á 6! 3Á fi! 3Á 4! 3Á 6! 4Á fi! w

4Á 2! 4Á 3! 4Á †! 4Á 6! †Á fi! †Á 4! w

s †Á 6! 6Á fi! 6Á 2! 6Á 3! 6Á 4! 6Á †! v

---------------------------------------------------------------

Concepto de probabilidad en espacio finito equiprobable

Si + es un espacio muestral con n elementos, entonces la probabilidad de un evento A es el cuociente m , donde m es el número de elementos de A[pic 1]

n

Esto se denota: P A! ~ m

n

Ejemplo ¢

+ ~ ¸lanzamiento de un dado¹ ¬ + ~ ¸fiÁ 2Á 3Á 4Á †Á 6¹

A ~ ¸aparece un múltiplo de tres¹ ¬ A ~ ¸3Á 6¹

P A! ~ 2 ~ fi

6 3

Definición: Diremos que dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos si no pueden ocurrir juntos, es decir A q B ~ J[pic 2]

Por ejemplo,

---------------------------------------------------------------

+ ~ ¸ lanzamiento de un dado¹ ¬ + ~ ¸ fiÁ 2Á 3Á 4Á †Á 6¹ A ~ ¸ aparece un múltiplo de tres ¹ ¬ ( ~ ¸ 3Á 6 ¹ B ~ ¸ aparece un múltiplo de cuatro ¹ ¬ ) ~ ¸4¹

Luego, A y B son eventos disjuntos, porque A q B ~ J

Axiomas de probabilidad

Sea + un espacio muestral y sean A y B dos eventos cualesquiera de este:

Axioma1 ¢ P +! ~ fi

Axioma2 ¢ P A! ‚ 0 D A ‹ +

Axioma3 ¢ P A r B! ~ P A! b P B!

B

---------------------------------------------------------------

si A q B ~ J

En general, P8 r (s9 ~ P (fi! b P (2! b P (3! b ÀÀÀ b P (s! con

s ~ fi

(s q (¡ ~ J D s £ ¡

De estos tres axiomas fundamentales es posible determinar algunas propiedades y consecuencias:

Teorema1 ¢

- P J! ~ 0

Demostración

+ ~ + r J

P +! ~ P + r J!

P +! ~ P +! b P J!

fi~ fib 0 0 ~ P J!

---------------------------------------------------------------

pues + q J ~ J

---------------------------------------------------------------

- P Ac! ~ 1 c P A!

Demostración

+ ~ A r Ac

P +! ~ P A r Ac!

P +! ~ P A! b P Ac!

fi~ P A! b P Ac!

1 c P A! ~ P Ac!

---------------------------------------------------------------

pues A q Ac ~ J

- Si A ‹ B, entonces P A!  P B!

[pic 3]

Demostración

B ~ A r B c A!

P B! ~ P[A r B c A!] P B! ~ P A! b P B c A! LuegoÁ P A!  P B!

Corolario

---------------------------------------------------------------

pues A q B c A! ~ J

0  P A!  1

Demostración

J ‹ A ‹ +

P J!  P A!  P +!

0  P A!  1

---------------------------------------------------------------

Teorema 2 ¢

- P A r B! ~ P A! b P B! c P A q B!

[pic 4]

Demostración

A r B ~ A r B c A!

P A r B! ~ P[A r B c A!] P A r B! ~ P A! b P B c A!

---------------------------------------------------------------

pues A q B c A! ~ J

P A r B! c P A! ~ P B c A! 1!

Por otro lado

[pic 5]

B ~ A q B! r B c A!

P

...

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