Estadistica y probabilidades Enfoques de probabilidad
Enviado por monto2435 • 25 de Noviembre de 2018 • 14.965 Palabras (60 Páginas) • 416 Visitas
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†Á fi! †Á 3! †Á †! 6Á 2! 6Á 4! 6Á 6!
B ~ ¸ fiÁ fi! 2Á 2! 3Á 3! 4Á 4! †Á †! 6Á 6! ¹
2Á 2! 2Á 3! 2Á †!
C ~ J 3Á 2! 3Á 3! 3Á †! I
†Á 2! †Á 3! †Á †!
D ~ ¸ fiÁ 4! 2Á †! 3Á 6! 4Á fi! †Á 2! 6Á 3! ¹ s³
A r B ~ A
C q D ~ ¸ 2Á †! †Á 2! ¹
Bc ~ ¸ %Á &!°% £ &¹
r fiÁ 2! fiÁ 3! fiÁ 4! fiÁ †! fiÁ 6! 2Á fi! u
Bc q Cc ~ t
t
---------------------------------------------------------------
2Á 4! 2Á 6! 3Á fi! 3Á 4! 3Á 6! 4Á fi! w
4Á 2! 4Á 3! 4Á †! 4Á 6! †Á fi! †Á 4! w
s †Á 6! 6Á fi! 6Á 2! 6Á 3! 6Á 4! 6Á †! v
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Concepto de probabilidad en espacio finito equiprobable
Si + es un espacio muestral con n elementos, entonces la probabilidad de un evento A es el cuociente m , donde m es el número de elementos de A[pic 1]
n
Esto se denota: P A! ~ m
n
Ejemplo ¢
+ ~ ¸lanzamiento de un dado¹ ¬ + ~ ¸fiÁ 2Á 3Á 4Á †Á 6¹
A ~ ¸aparece un múltiplo de tres¹ ¬ A ~ ¸3Á 6¹
P A! ~ 2 ~ fi
6 3
Definición: Diremos que dos eventos A y B son mutuamente excluyentes o disjuntos si no pueden ocurrir juntos, es decir A q B ~ J[pic 2]
Por ejemplo,
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+ ~ ¸ lanzamiento de un dado¹ ¬ + ~ ¸ fiÁ 2Á 3Á 4Á †Á 6¹ A ~ ¸ aparece un múltiplo de tres ¹ ¬ ( ~ ¸ 3Á 6 ¹ B ~ ¸ aparece un múltiplo de cuatro ¹ ¬ ) ~ ¸4¹
Luego, A y B son eventos disjuntos, porque A q B ~ J
Axiomas de probabilidad
Sea + un espacio muestral y sean A y B dos eventos cualesquiera de este:
Axioma1 ¢ P +! ~ fi
Axioma2 ¢ P A! 0 D A +
Axioma3 ¢ P A r B! ~ P A! b P B!
B
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si A q B ~ J
En general, P8 r (s9 ~ P (fi! b P (2! b P (3! b ÀÀÀ b P (s! con
s ~ fi
(s q (¡ ~ J D s £ ¡
De estos tres axiomas fundamentales es posible determinar algunas propiedades y consecuencias:
Teorema1 ¢
- P J! ~ 0
Demostración
+ ~ + r J
P +! ~ P + r J!
P +! ~ P +! b P J!
fi~ fib 0 0 ~ P J!
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pues + q J ~ J
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- P Ac! ~ 1 c P A!
Demostración
+ ~ A r Ac
P +! ~ P A r Ac!
P +! ~ P A! b P Ac!
fi~ P A! b P Ac!
1 c P A! ~ P Ac!
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pues A q Ac ~ J
- Si A B, entonces P A! P B!
[pic 3]
Demostración
B ~ A r B c A!
P B! ~ P[A r B c A!] P B! ~ P A! b P B c A! LuegoÁ P A! P B!
Corolario
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pues A q B c A! ~ J
0 P A! 1
Demostración
J A +
P J! P A! P +!
0 P A! 1
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Teorema 2 ¢
- P A r B! ~ P A! b P B! c P A q B!
[pic 4]
Demostración
A r B ~ A r B c A!
P A r B! ~ P[A r B c A!] P A r B! ~ P A! b P B c A!
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pues A q B c A! ~ J
P A r B! c P A! ~ P B c A! 1!
Por otro lado
[pic 5]
B ~ A q B! r B c A!
P
...