FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS . ACLARACION

...

El trinomio de la forma x2 + bx + c se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso:

EJEMPLO 1. Descomponer x2 + 6x + 5

1. Hallar dos factores que den el primer término x · x

2. Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6”

1 · 5 ó -1 ·-5

Pero la suma debe ser +6 luego serán (x + 1 )( x + 5 )

EJEMPLO 2:

Factorizar x2 + 4xy - 12y2

1º Hallar dos factores del primer término, o sea x2: x . x

2º Hallar los divisores de 12y2, éstos pueden ser: 6y · -2y ó -6y · 2y

ó 4y · -3y ó -4y · 3y

ó 12y · -y ó -12y · y

Pero la suma debe ser +4 , luego servirán 6y y -2y, es decir

x2 + 4xy - 12y2 = ( x + 6y )( x - 2y )

EJERCICIOS:

Factoriza los siguientes trinomios en dos binomios :

1) x2 + 4x + 3 =

-

2) b2 + 8b + 15 =

-

3) r2 - 12r + 27 =

-

4) h2 - 27h + 50 =

-

5) x2 + 14xy + 24y2 =

-

6) x2 + 5x + 4 =

-

5. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA ax2+ bx + c

EJEMPLO

Factoriza 2x2 - 11x + 5

1º El primer término se descompone en dos factores 2x · x

2º Se buscan los divisores del tercer término 5 · 1 ó -5 · -1

3º Parcialmente la factorización sería ( 2x + 5 )( x + 1 )

Pero no sirve pues da: 2x2 + 7x + 5

Se reemplaza por ( 2x - 1 )( x - 5 )

y en este caso nos da : 2x2 - 11x + 5

SI NO SE COMPRENDE ESTE PROCESO BUSCA EL ALGEBRA DE BALDOR.

EJERCICIOS :

- 1) 5x2 + 11x + 2 =

- 2) 4x2 + 7x + 3 =

- 3) 5 + 7b + 2b2 =

- 4) 5c2 + 11cd + 2d2 =

- 5) 6x2 + 7x - 5 =

- 6) 3m2 - 7m - 20 =

- 7) 5x2 + 3xy - 2y2 =

- 8) 6a2 - 5a - 21 =

- 9) 2a2 - 13a + 15 =

- 10) 3a2 + 10ab + 7b2 =

6. FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:

EJEMPLO:

Factorizar 9x2 - 16y2 =

Para el primer término 9x2 se factoriza en 3x · 3x

y el segundo término - 16y2 se factoriza en +4y · -4y

Luego la factorización de 9x2 - 16y2 = ( 3x + 4y )( 3x - 4y )

EJERCICIOS:

- 1) 9a2 - 25b2 =

- 2) 4x2 - 1 =

- 3) 36m2n2 - 25 =

- 4) 169m2 - 196 n2 =

- 5) [pic 4]

- 6) 3x2 - 12 =

- 7) 8y2 - 18 =

- 8) 45m3n - 20mn =

- 9) 16x2 - 100 =

- 10) 9p2 - 40q2 =

7. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

Ejemplo:

Factorizar 9x2 - 30x + 25 =

Proceso:

1. Halla la raíz principal del primer término 9x2 : 3x · 3x

2. Halla la raíz principal del tercer término 25

Con el signo del segundo término -5 · -5

luego la factorización de 9x2 - 30x + 25 = (3x - 5 )( 3x - 5 ) = ( 3x - 5 )2 SOLO FALTA COMPROBAR QUE 2 (3X) (5) RESULTE EL SEGUNDO TERMINO DEL TRINOMIO Y EN VERDAD RESULTA 30X.

EJERCICIOS:

- 1) b2 - 12b + 36 =

- 2) m2 - 2m + 1 =

- 3)16m2 - 40mn + 25n2 =

- 4)36x2 - 84xy + 49y2 =

- 5)1 + 6ª + 9a2 =

- 6)25a2c2 + 20acd + 4d2 =

- 7)25x2 + 70xy + 49y2 =

- 8)16x6y8 - 8 x3y4z7 + z14 =

DIFERENCIA DE CUBOS : a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Se extrae la raiz cubica a a3 y tambien a b3

Luego se escriben dos paréntesis el primero con la resta de las raices y el segundo en la forma siguiente la primer raiz al cuadrado mas el producto de las dos raices mas el cuadrado de la segunda raiz, como lo indica el ejemplo

Ejemplo : 8 - x3 = (2 - x)(4 + 2x + x2)

SUMA DE CUBOS: a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Igual que el caso anterior solo se modifican