Metodología de la Investigación Educativa en Matemática ¿Cómo enseñar de forma más significativa el Álgebra de Polinomios?

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La psicología cognitiva ha generado importantes teorías sobre el aprendizaje en los seres humanos que sirven como herramientas para entender que cada ser tiene distintos modelos mentales generando distintas estructuras cognitivas producto de su desarrollo según su edad y experiencias vividas.

De este modo, la psicología cognitiva intenta percibir las acciones de docentes y alumnos frente al proceso enseñanza-aprendizaje. En este sentido, para comprender al estudiando en su proceso de aprendizaje debe entenderse que la percepción de éste es diferente a la del docente, idea fundamentada en unas de las primeras teorías cognoscitivas llamada Gentalista, la cual indica que cuando un individuo se enfrenta a un problema, el individuo comprende lo conocido y lo que hay que determinar, y entonces piensa en las soluciones posibles. Pero en especial, el aprendizaje se da en un momento dado donde el paso de la ignorancia al conocimiento ocurre con rapidez siendo este proceso diferente para cada individuo.

Por otro lado, Bruner (citado por Bolívar, 2004) plantea: “El aprendizaje por descubrimiento, esto quiere decir obtener uno mismo los conocimientos”. Al respecto, Santeliz (2006), comenta:

Que este tipo de estrategia comúnmente llamada heurística se fundamenta en que la actitud general del estudiante sea la de un descubridor de su aprendizaje y no sólo la de un receptor pasivo del conocimiento (…) bajo esta concepción el docente debe buscar dirigir actividades procurando que los estudiantes manipulen o investiguen.

En otro orden de ideas, en la Teoría del “aprendizaje significativo” propuesta por (Ausubel, 1983), lo importante del aprendizaje es que este tenga un verdadero sentido para el que aprende, a su vez que cada información que reciba el alumno tenga conexión o relación con las ideas previas que posea, pudiendo modificar o complementar su estructura cognoscitiva” es decir, consiste en la adquisición de ideas, conceptos y principios al relacionar la nueva información con los conceptos presentes en la memoria.

Al respecto, las características esenciales a toda posición constructivista, rescata al sujeto cognitivo como un sujeto constructor activo de sus estructuras de conocimiento. Así mismo, la concepción constructivista tiene como objeto hacer un tratamiento explicito de la evolución de un estado cognitivo a otro estado cognitivo tratando de explicar la construcción de ciertas estructuras a partir de otras que son diferentes. La idea básica que se defiende es que no basta con la presentación de la información a un estudiante para que la aprenda, sino que es necesario que la construya mediante una representación interna, y en dicho proceso cumple una misión fundamental las ideas previas que este tiene así como sus expectativas, habilidades e interés.

Con referencia a lo anterior, debe hacerse un comentario especial acerca del enfoque constructivista (propuesto por Piaget & Vigotski), el cual se ha convertido en la actualidad en el marco teórico y metodológico que orienta la enseñanza-aprendizaje en general, y específicamente en el de la matemática. (Piaget, 1995), por su parte, plantea: “Que la disponibilidad para el aprendizaje depende de lo adecuado del equipamiento cognitivo que posee el estudiante para enfrentarse con los requerimientos de una nueva tarea de aprendizaje”. Esta adecuación, tiene que ver por un lado, con los cocimientos previos que se poseen en relación con la materia o contenido a aprender y por el otro, con estado de desarrollo intelectual o madurez cognitiva del individuo.

Las fases de la cognición son aquellos cuyos elementos organizados de acuerdo a ciertas relaciones vienen a ser en la práctica las estructuras cognitivas. En la fase de las operaciones concretas que se da entre los siete y doce años, entre los niños, niñas y adolescentes, la característica principal está dada por la utilización de abstracciones primarias, relacionada con experiencias concretas dichas por Piaget (citado en Bolívar 2004). En esta etapa existe la necesidad de manipular objetos reales como requisito o condición necesaria para el aprendizaje, Seguidamente, (Piaget, 1995) define:

Que la etapa de operaciones formales, la cual se inicia alrededor de los once o doce años y alcanza su pleno desarrollo tres años más tarde, es el periodo donde el pensamiento lógico ilimitado ya está desarrollado, donde se formulan hipótesis y se buscan explicaciones para establecer conclusiones.

Se puede entender el significado de abstracciones verbalmente, sin necesidad de referirse a objetos particulares, además es posible aplicar el razonamiento y las habilidades para la resolución de los problemas en contextos diferentes a aquellos en los cuales fueron adquiridos.

Por otro lado, la teoría constructivista de Vigotsky (citado por Bolívar 2004), concibe que es el estudiante el que le da sentido y significado a los contenidos que enfrenta a través de su interpretación, del conjunto de conocimientos, habilidades y destrezas que posee, es decir, un sujeto activo en su aprendizaje, es el que aprende por si mismo sin que otras personas puedan intervenir en su proceso.

Sobre la base de lo mencionado anteriormente, para la enseñanza de la matemática en particular, las operaciones básicas de polinomios en las clases de matemática, el docente debe propiciar situaciones, donde los alumnos sean capaces de elaborar conceptos matemáticos, mediante la manipulación de objetos, recursos, juegos preliminares y estructurados, resolución de problemas significativos y de utilidad real.

En este sentido Morales (2004), señala que:

Para lograr aprendizajes significativos es necesaria la utilización de actividades de construcción del conocimiento donde el docente y el estudiante interactúen juntos, olvidando los trabajos dirigidos establecidos bajo el paradigma positivista, y así buscar dar al alumno la oportunidad de aprender, por ejemplo, a través del juego.

Enseñar matemática no es sólo entregar un algoritmo para la resolución de actividades sistemáticas, sino más bien buscar que la persona que aprende, comprenda el origen y finalidad del concepto, entendiendo que seguramente es un desarrollo producto de la observación de algún fenómeno tomado de la realidad, convertido en un modelo. Para lograr esto y ante el creciente auge de la psicología educativa, nace la necesidad de aislar el estudio de la matemática como tal, del proceso de enseñanza de ésta ciencia, naciendo así la didáctica de la matemática, definida por Godino (2005): “Como la disciplina científica que se interesa por las cuestiones relativas a la enseñanza y aprendizaje