FACTORIZACIÓN - TAREA

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Investiga sobre los diferentes tipos de factorización de polinomios mencionando sus características y agregando dos ejemplos de cada caso.

POLINOMIOS

Un polinomio en x es una suma de la forma

a_n x^n+ a_(n-1) x^(n-1)+ a_1 x+a_0,

Donde n es un entero no negativo y cada coeficiente a_k es un número real. Si

a_n ≠0, entonces se dice que el polinomio es de grado n.

Tipos de factorización de polinomios

Factor común

Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de cuatro términos o más. No aplica para monomios. Es el primer caso que se debe inspeccionar cuando se trata de factorizar un polinomio. El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos. Puede ser un número, una letra, varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en paréntesis) o combinaciones de todo lo anterior.

3x+3y=3(x+y) 10a-15b=5(2a-3b)

Factor Común por Agrupación de Términos

Se aplica en polinomios que tienen 4, 6, 8 o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay factor común.

px+mx+py+my=(p+m)(x+y)

2ac-5bd-2a+2ab+5b-5bc=(c-1+d)(2a-5b)

Diferencia de cuadrados perfectos

Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo y el segundo término es negativo.

Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cuadrados perfectos (es decir números que tienen raíz cuadrada exacta, como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, etc.) y los exponentes de las letras son cantidades pares (2, 4, 6, 8n, 10m, 16b, etc.)

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

49x^4 x^2-64w^10 z^14=(7x^2 y+8w^5 z^7)(7x^2 y-8w^5 z^7)

Trinomio Cuadrado Perfecto

El trinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente (cualquiera de las dos).

Tanto el primero como el tercer término deben ser positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben tener raíz cuadrada exacta).

4x^2+12xy^2+9y^4=(2x+3y^2)²

25m^4-40m^2+16=(5m^2-4)²

Trinomio de la forma x2n+bxn+c

- El trinomio debe estar organizado en forma descendente.

- El coeficiente del primer término debe ser uno (1).

- El grado (exponente) del primer término debe ser el doble del grado (exponente) del segundo término.

x^2-2x-15=(x-5)(x+3)

x^4+x^2+28=(x^2+7)(x^2+4)

Trinomio de la forma ax2n+bxn+c

El trinomio debe estar organizado en forma descendente.

El coeficiente principal (es decir, del primer término) debe ser positivo y diferente de uno (a≠1). El grado (exponente) del primer término debe ser el doble del grado (exponente) del segundo término.

〖6x〗^2+5x-4=6(〖6x〗^2+5x-4)/6=(36x^2+5(6x)-24)/6=((6x)^2+5(6x)-24)/6=(6x+8)(6x-3)/6=2(3x+4)3(2x-1)/6=(3x+4)(2x-1)

Suma y Diferencia de Cubos Perfectos

Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo (el segundo término puede ser positivo o negativo).

Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cubos perfectos (es decir números que tienen raíz cúbica exacta, como 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, etc.) y los exponentes de las letras son múltiplos de tres (3, 6, 9, 12, 15p, 18c, etc.).

27x^3+125y^9=(3x+5y^3 )[(3x)^2-(3x)(5y^3 )+(5y^3 )^2 ]=(3x+5y^3)(9x^2-15xy^3+25y^6)

64p^15-34t^6=(〖4p〗^5-〖7t〗^2)(16p^10+〖28p〗^5 t^2+〖49t〗^4)

CONCLUSIONES

En esta unidad volví a repasar lo que son los polinomios y los números reales, así mismo pude distinguir cada polinomio, sus características propias de cada uno y como se resuelven ya que había cosas que no recordaba, al igual hay unos tipos de polinomios que no me enseñaron durante el bachillerato.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

(Cole,