FORMALIZACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES.
Enviado por klimbo3445 • 29 de Noviembre de 2017 • 1.705 Palabras (7 Páginas) • 266 Visitas
...
Definición del conjunto de los números enteros:
[pic 87]
Números enteros [pic 88]
---------------------------------------------------------------
La igualdad en [pic 89]
Definición:
Sean , dos números enteros, con . Entonces:[pic 90][pic 91][pic 92]
[pic 93]
Ejemplo:
Si y . [pic 94][pic 95][pic 96]
LA ADICIÓN EN Z
Definición:
Sean , dos números enteros, con . El número se define como:[pic 97][pic 98][pic 99][pic 100]
[pic 101]
La adición en [pic 102] satisface todas las propiedades que establecimos para la adición en [pic 103]
Propiedades:
:[pic 104]
- cerradura[pic 105]
- asociatividad[pic 106]
- conmutatividad[pic 107]
- si, entonces cancelación[pic 108][pic 109]
- elemento idéntico[pic 110]
- elementos inversos[pic 111]
La sustracción en puede definirse a partir de la adición.[pic 112]
Definición:
Sean , el número se define como:[pic 113][pic 114]
[pic 115]
LA MULTIPLICACIÓN EN Z
Definición:
Sean [pic 116]dos números enteros, con [pic 117]. El número [pic 118] se define como
[pic 119]
Propiedades:
Para todo [pic 120]:
1) [pic 121] cerradura
2) [pic 122] asociatividad
3) [pic 123] conmutatividad
4) si [pic 124] y [pic 125], entonces [pic 126] cancelación
5) [pic 127] elemento idéntico
Propiedad distributiva (adición y multiplicación).
Propiedad:
Para todo [pic 128]:
[pic 129]
Propiedades
Para todo [pic 130]:
1) [pic 131]
2) [pic 132] primera regla de los signos.
3) [pic 133] segunda regla de los signos.
Orden en [pic 134]
Definición:
Sean [pic 135]:
1) [pic 136] si [pic 137] tal que [pic 138]
2) [pic 139] si [pic 140]
Teorema (ley de tricotomía)
Para todo [pic 141]:
1) [pic 142]
2) [pic 143] y [pic 144]
[pic 145]y[pic 146]
3) [pic 147] y [pic 148]
[pic 149]
---------------------------------------------------------------
- EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
El cociente de números enteros
Definición:
Sea la ecuación:
[pic 150]; con[pic 151]
A su solución; es decir, al número [pic 152] que multiplicado por [pic 153] nos da como resultado [pic 154], le llamaremos el cociente de [pic 155] entre [pic 156]y lo representamos con [pic 157], y se presentan tres casos:
1) Si [pic 158] es factor de [pic 159]. [pic 160]es un número entero.
2) Si [pic 161] no es factor de [pic 162] y [pic 163]. [pic 164]es un número fraccionario.
3) Si [pic 165];[pic 166] no está definido.
Definición:
[pic 167]
Si [pic 168] es el conjunto de los números enteros, por lo tanto [pic 169]
Definición (igualdad de números racionales)
Sean [pic 170], [pic 171] dos números racionales, con [pic 172] y [pic 173], entonces [pic 174] si [pic 175]
LA ADICIÓN EN Q
Definición:
Sean [pic 176], [pic 177] dos números racionales, con [pic 178] y [pic 179]
El número [pic 180] se define como:
[pic 181]
Para todo [pic 182]:
1) [pic 183] cerradura
2) [pic 184] asociatividad
3) [pic 185] conmutatividad
4) si [pic 186], entonces [pic 187] cancelación
5) [pic 188] elemento idéntico
6) [pic 189] elementos inversos
La sustracción en Q puede definirse a partir de la adición.
Definición:
Sean [pic 190], [pic 191][pic 192], el número [pic 193] se define como
...