FUNCION EXPONENCIAL.
Enviado por karlo • 15 de Noviembre de 2017 • 1.157 Palabras (5 Páginas) • 639 Visitas
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Como el dominio de la función son todos los reales, procedemos a tabular.
Se sugiere hacer el procedimiento.
x
[pic 32]
y
(x,y)
[pic 33]
(x, y)
–3
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
–2
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
–1
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
0
[pic 49]= 1
1
(0, 1)
[pic 50]
(1, 0)
1
[pic 51]=[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
2
[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
[pic 62][pic 63][pic 64]
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Un número que frecuentemente sirve de base en el caso de funciones exponenciales es el que se reconoce como “e” cuyo valor es aproximadamente 2.7182818. La función exponencial en este caso resulta ser f(x) = ex cuyo gráfico es:
[pic 65]
x
f(x) = ex
(x, y)
–2
f(–2) = e–2 = [pic 66]
[pic 67]
–1
f(–1) = e–1 = [pic 68]
[pic 69]
0
f(0) = e0 = 1
(0, 1)
1
f(1) = e1 = e
(1, e)
2
f(2) = e2
(2, e2)
El número e interviene en fórmulas económicas importantes.
Interés compuesto capitalizado continuamente.
Si se invierten P dólares a un interés compuesto anual “r” y el interés se capitaliza continuamente, el saldo B(x) después de x años estará dado por la ecuación B(x) = Per x
Ejemplo
Si se ahorran $ 800 al 15% anual de interés, ¿Cuál es el saldo al cabo de 6 años si el interés es compuesto y se capitaliza continuamente? ¿Cuál es el saldo al cabo de 6 años si el interés es compuesto y se capitaliza anualmente?
Solución:
a) Se sabe que B(x) = Perx con P = 800
r = 0.15
x = 6
Por lo tanto B(6) = 800e(0.15) (6) = 1967.68
Este valor es el máximo saldo posible que se puede obtener, al cabo de 6 años, no importa con que frecuencia se capitalice el interés
b) Si el capital se capitaliza anualmente
B(x) = P (1 + 0.15) x
B(6) = 800 (1 + 0.15) 6 = 1850.45
Este será el saldo al cabo de 6 años.
Crecimiento exponencial.
Una cantidad Q(x) que crece de acuerdo a una ley de la forma Q(x) = cekx, donde c y k son constantes positivas, se dice que experimenta un crecimiento exponencial. Por ejemplo, si el interés se compone continuamente, el saldo resultante B(x) = Perx, crece exponencialmente. Otro ejemplo es el crecimiento poblacional.
La cantidades que crecen exponencialmente se caracterizan por el hecho de que su ritmo de crecimiento es proporcional a su tamaño.
Ejemplo.
Si la población de El Salvador aumenta en un habitante cada 3 minutos y existen actualmente 6.5 millones de salvadoreños. ¿Cuál será la población dentro de 8 años?
Solución:
Como una hora tiene 60 minutos, en una hora aumenta: [pic 70]= 20
Un día tiene 24 horas, por lo tanto en día aumenta (20) (24) = 480
Si tomamos 365 días, entonces en un año aumenta (480) (365) = 175200
La tasa anual es: [pic 71]
Se tiene entonces que:
Q(x) = Ce r x x = 8 años
C = 6500000
r = 0.0270
La población que habrá dentro de 8 años será: Q(8) = 6500000e(0.0270)
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