FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Y TRIGONOMETRICAS INVERSAS
Enviado por John0099 • 20 de Febrero de 2018 • 787 Palabras (4 Páginas) • 478 Visitas
...
[pic 19]
Al ser la arcotangente y la tangente funciones inversas, su composición es la identidad, es decir:
[pic 20]
Su abreviatura es arctan o tan-1.
[pic 21]
- Dominio (x): [pic 22]
- Codominio (α): [pic 23]
Para poder definir la función inversa de una función, necesariamente debe ser biyectiva. La función tangente no es inyectiva en el conjunto de los reales. Por convención, se restringe el codominio al intervalo [-π/2,π/2] para que la función tangente sea biyectiva.
- La función es continua y creciente en todo el dominio.
- Derivada de la función arcotangente: [pic 24]
CIRCULO UNITARIO
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante la representación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:
[pic 25]
Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria
[pic 26]
La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
[pic 27]
El área del cuadrado y del círculo unitario es el número pi.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ángulo [pic 28]con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)
[pic 29]
y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:
[pic 30]
El coseno es la razón entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)
[pic 31]
y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:
[pic 32]
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
[pic 33]
[pic 34]
Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniométrica.
[pic 35]
Valores de los ángulos más comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.
Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC
como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC
[pic 36]
...