Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como un producto de polinomios de inferior grado. Todo polinomio mediante la factorización puede expresarse en productos de polinomios de primer y segundo grado.

...

= 2a(m - 2n) - b (m - 2n )

= (m - 2n )( 2a - b )

EJERCICIOS

- a(x + 1) + b ( x + 1 ) =

- m(2a + b ) + p ( 2a + b ) =

- x2( p + q ) + y2( p + q ) =

- ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) =

- ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =

- a(2 + x ) - ( 2 + x ) =

- (x + y )(n + 1 ) - 3 (n + 1 ) =

- (a + 1 )(a - 1 ) - 2 ( a - 1 ) =

- (a( a + b ) - b ( a + b ) =

- (2x + 3 )( 3 - r ) - (2x - 5 )( 3 - r ) =

3. FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO

Se trata de extraer un doble factor común.

EJEMPLO N°1.

Factoriza ap + bp + aq + bq

Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos

p(a + b ) + q( a + b )

Se saca factor común polinomio

( a + b ) ( p + q )

EJERCICIOS :

- a2 + ab + ax + bx =

- ab + 3a + 2b + 6 =

- ab - 2a - 5b + 10 =

- 2ab + 2a - b - 1 =

- am - bm + an - bn =

- 3x3 - 9ax2 - x + 3a =

- 3x2 - 3bx + xy - by =

- 6ab + 4a - 15b - 10 =

- 3a - b2 + 2b2x - 6ax =

- a3 + a2 + a + 1 =

- ac - a - bc + b + c2 - c =

- 6ac - 4ad - 9bc + 6bd + 15c2 - 10cd =

- ax - ay - bx + by - cx + cy =

- 3am - 8bp - 2bm + 12 ap =

- 18x - 12 - 3xy + 2y + 15xz - 10z =

- [pic 4]

- [pic 5]

4. FACTORIZACION DE UN POLINOMIO DE SEGUNDO GRADO. ax2+ bx + c

Se realiza resolviendo la ecuación de segundo grado correspondiente. Si las soluciones son A y B puede escribirse ax2+ bx + c = a (x-A). (x-B)

ACTIVIDAD: Factorizar:

- x2 + 4x + 3 =

- a2 + 7a + 10 =

- b2 + 8b + 15 =

- x2 - x - 2 =

- r2 - 12r + 27 =

- s2 - 14s + 33 =

- h2 - 27h + 50 =

- y2 - 3y - 4 =

- x2 + 14xy + 24y2 =

- m2 + 19m + 48 =

- x2 + 5x + 4 =

- x2 - 12x + 35 =

EJERCICIOS :

- 5x2 + 11x + 2 =

- 3a2 + 10ab + 7b2 =

- 4x2 + 7x + 3 =

- 4h2 + 5h + 1 =

- 5 + 7b + 2b2 =

- 7x2 - 15x + 2 =

- 5c2 + 11cd + 2d2 =

- 2x2 + 5x - 12 =

- 6x2 + 7x - 5 =

- 6a2 + 23ab - 4b2 =

- 3m2 - 7m - 20 =

- 8x2 - 14x + 3 =

- 5x2 + 3xy - 2y2 =

- 7p2 + 13p - 2 =

- 6a2 - 5a - 21 =

- 2x2 - 17xy + 15y2 =

- 2a2 - 13a + 15 =

5. FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:

EJEMPLO:

Factorizar 9x2 - 16y2 =

Para el primer término 9x2 se factoriza en 3x · 3x

y el segundo término - 16y2 se factoriza en +4y · -4y

luego la factorización de 9x2 - 16y2 = ( 3x + 4y )( 3x - 4y )

EJERCICIOS:

- 9a2 - 25b2 =

- 16x2 - 100 =

- 4x2 - 1 =

- 9p2 - 40q2 =

- 36m2n2 - 25 =

- 49x2 - 64t2 =

- 169m2 - 196 n2 =

- 121 x2 - 144 k2 =

- [pic 6]

- [pic 7]

- 3x2 - 12 =

- 5 - 180f2 =

- 8y2 - 18 =

- 3x2 - 75y2 =

- 45m3n - 20mn =

- 2a5 - 162 a3 =

6. FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

Ejemplo:

Factorizar 9x2 - 30x + 25 =

1° Halla la raíz principal del primer término 9x2 : 3x · 3x

2°