Función seno

...

Corta al eje Y en el punto (0, 1) .

4) Es par, es decir, simétrica respecto al eye Y.

cos (x) = cos (- x)

5) Es estrictamente creciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = - π + 2·k·π y b = 0 + 2·k·π siendo k∈Z .

Es estrictamente decreciente en los intervalos de la forma (a, b) donde a = 0 + 2·k·π y b = π + 2·k·π siendo k∈Z .

6) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma (2·k·π, 1) con k∈Z .

Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma (π + 2·k·π, - 1) con k∈Z .

7) Es periódica de periodo 2π .

cos (x) = cos (x + 2π)

La función f(x) = cos (k·x) es periódica de periodo p = 2π/k

Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0

8) Está acotada superiormente por 1 e inferiormente por - 1.

[pic 14]

[pic 15]

Amplitud, periodo y traslación

[pic 16]

[pic 17]

Amplitud = |1/5| = 1/5

Periodo = 2π/|2| = 2π/2 = π

Traslación : 2x + π/2 = 0 ⇒ x = - π/4

2x + π/2 = 2π ⇒ x = 3π/4

[pic 18]

Función tangente

Se define la función tangente como la razón entre la función seno y la función coseno:

[pic 19]

Las características fundamentales de la función tangente son las siguientes:

1) Su dominio es R - {π/2 + k·π con k∈Z} .

2) Es discontinua en los puntos π/2 + k·π con k∈Z .

3) Su recorrido es R .

4) Corta al eje X en los puntos k·π con k∈Z .

Corta al eje Y en el punto (0, 0) .

5) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.

tg (- x) = - tg (x)

6) Es estrictamente creciente en todo su dominio.

7) No tiene máximos ni mínimos.

8) Es periódica de periodo π .

tg (x) = tg (x + π)

La función f(x) = tg (k·x) es periódica de periodo p = π/k

Para |k|>1 el periodo disminuye y para 0

9) Las rectas y = π/2 + k·π con k∈Z son asíntotas verticales.

10) No está acotada.

[pic 20]

N.D. : No Definida

[pic 21]

Periodo, traslación y asíntotas verticales

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