Funciones lineal y cuadratica

...

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.

2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

[pic 25] [pic 26]

[pic 27] [pic 28]

D = R D = R

- Funciones Signo [pic 29]

Es una función matemática especial, una función definida a trozos, que obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada. Se representa generalmente mediante sgn (x), y no debe confundirse con la función seno o bien sin(x).

La función signo puede definirse de las siguientes maneras. Donde su dominio de definición es R:

- Función Escalón Unitario

Es una función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo, y 1 para cualquier argumento positivo, que se define de esta forma:

[pic 30]

Ejemplo 1 Ejemplo 2

[pic 31] [pic 32]

Función Escalón Unitario considerando

h (0)= ½

- Función Entero Mayor

Son funciones, que toman un número real y devuelven un número entero más próximo, sea por exceso o por defecto. Formalmente son funciones de la forma:

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

- Función Seleccionada[pic 36]

Es una función cuya definición (la regla que define la dependencia), llamada regla de correspondencia, cambia dependiendo del valor de la variable independiente.

A continuación, se presenta una tabla con valores de abs (x), en algunos puntos x del dominio.

x

Abs (x)

Expresión

utilizada

−3

3

−x

−0.1

0.1

−x

0

0

x

1/2

1/2

x

5

5

x

En general, para evaluar una función definida a trozos en un determinado valor del dominio, seleccionamos la expresión matemática cuyo subdominio contiene el valor a evaluar.

[pic 37]

Gráfica de una función valor absoluto y = |x|

Bibliografía & Cibergrafía

- http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/funciones/DGB4_2_1_5.pdf

- http://www.ditutor.com/funciones/funcion_racional.html

- http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

- http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio

GRAFICAR POR EL MÉTODO DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS Y EL CRITERIO DELA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA

- Primero se investigan los valores de los puntos críticos derivando la función e igualando a cero para así poder obtenerlo.

- Luego, en el criterio de la primera derivada, tomaremos valores muy próximos a los valores de los puntos críticos, se sustituyen los valores en la primera derivada y se analizan los signos de los resultados.

- Se sustituye el punto crítico en la función original, para, así poder obtener los valores de las coordenadas de los puntos máximos y mínimos.

- Después, se considera la segunda derivada y con esta se iguala a cero para obtener la concavidad tanto hacia arriba como hacia abajo.

- También con la segunda derivada se toma, se iguala a cero y el valor se sustituye en la función original para obtener los puntos de inflexión

- Finalmente, se grafica con los datos obtenidos del puto máximo, punto mínimo y punto de inflexión.

Ejemplo:

- F(x)= x3-3x2+2

F´(x)=3x2-6x

- Igualamos a cero

3x2-6x=0

3x(x-2)=0

3x=0

X1=0/3

- X1=0 ---------- Punto critico

X2 - 2=0

- X2=2 ---------- Punto crítico

Para X1 tomaremos valores de -0.1 y 0.1

F´(x)=3x2-6x

F´(-0.1)=3(-0.1) 2 -6(-0.1)= 0.63

F´(0.1)=3(0.1) 2 -6-0.1)= -0.57

Como hubo un cambio de signo de más a menos, tenemos un máximo en X1=0

Para X2 tomaremos valores de 1.9 y 2.1

F´(x)= 3x2-6x

F´(1.9) = 3(1.9) 2 -6(1.9)= -0.57

F´(2.1) = 3(2.1) 2 -6(2.1)=0.63

Como hubo un cambio de signo de menos a más, tenemos un mínimo en X2=2

Sustituimos