Proyecto: Funciones lineales en química

...

Si comprobamos la función, podremos obtener el costo de cualquier cantidad de metros de tela que deseemos.

Las funciones pueden ser graficadas.

Según el diccionario de la Real Academia Española, graficar proviene de gráfico que es representar mediante figuras o signos.

En el contexto matemático graficar es representar datos numéricos por medio de coordenadas en un plano cartesiano que hacen visible la relación o gradación que esos datos guardan entre sí.

¿Qué es el plano cartesiano? ¿Qué son las coordenadas?

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal (también llamada eje de las abscisas o de las equis “x”) y otra vertical (el eje de las ordenadas o de las yes “y”) que se cortan en un punto.

[pic 2]

Tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan a través de coordenadas. Éstas se forman asociando un valor del eje de las “x” y uno de las “y” respectivamente. Se pueden representar como se muestra en la imagen de arriba.

Luego, las funciones pueden ser representadas en un plano cartesiano al obtener los valores de la variable dependiente, determinar los de la independiente, ubicarlos en el plano cartesiano y unirlos convenientemente.

Generalidades de las funciones lineales de primer grado.

Toda función de este tipo, al graficarlas, representa una línea recta y por eso se llama función lineal. La ecuación que representa la función se llama ecuación lineal.

Relaciona dos magnitudes directamente proporcionales (x,y). Su ecuación tiene la forma:

Y= mx

Donde el factor m es la constante de proporcionalidad y recibe también el nombre de pendiente o Tasa de Variación Media (T.V.M). Este tipo de funciones carece de término independiente y las líneas rectas que se representan pasan siempre por el origen.

De manera contraria si la función tiene término independiente, o sea si es de la forma Y=mx + c donde m y c son constantes, la línea recta que ella representa no pasa por el origen y su intercepto sobre el eje de las y es igual al término no independiente c.

Ejemplo.

[pic 3]

Tasa de Variación Media.

Muestra la razón entre el cambio de la variable “y” con respecto al de la variable “x” en un intervalo determinado. Puede ser un aumento o disminución proporcional.

Si hablamos de una razón entonces se entiende que es un cociente. Este está determinado de la siguiente manera:

[pic 4]

O, lo que es lo mismo:

[pic 5]

Donde Δ es el incremento. Al estar conscientes de que la Tasa de Variación Media es sinónimo de pendiente, ésta se representa de manera similar:

[pic 6]

Para determinarla necesitamos conocer dos puntos de la función para sustituir los valores de x & y.

Aplicaciones de funciones lineales en Química.

- Velocidad de reacción química. El efecto de la temperatura.

Una reacción química es un proceso en cual dos o más sustancias interaccionan y forman otras, y la velocidad es diferente en cada caso.

Por velocidad de reacción se entiende la cantidad de sustancias reaccionantes que se convierten en producto en la unidad del tiempo. O el tiempo necesario para que una reacción química se dé.

La cinética química se encarga del estudio de la velocidad de reacción y de los factores que intervienen en ella.

Para que una reacción se pueda efectuar es necesario que los átomos las especies químicas participantes choquen entre sí, por lo que todo factor que incrementa la frecuencia de los choques es un factor que afecta la velocidad de reacción. Nosotros tomaremos al factor temperatura, aunque también la concentración, los catalizadores y la naturaleza de los reactivos pueden variar la velocidad de reacción.

Sabemos, de acuerdo al modelo cinético-molecular, que los átomos presentes en las sustancias se encuentran en constante movimiento. Cuando se eleva la temperatura el número de colisiones y la violencia de estas aumenta dando como resultado que la velocidad de reacción sea rápida.

En general se puede afirmar que con un aumento de 10 °C se duplica la velocidad de reacción.

Matemáticamente podemos definir la velocidad de reacción a través de una función lineal como se ve a continuación:

O, para hacer más fácil la visualización:[pic 7]

Y = mx + b

Donde…

r es la velocidad de reacción y la variable dependiente.

k es la tasa de variación media o pendiente, definida por el cociente [pic 8]

T es la temperatura, y representa también la variable independiente.

es la concentración de la sustancia, por lo tanto es la constante. [pic 9]

La función quedaría como:

[pic 10]

Esto nos permite conocer las velocidades de reacción de una misma sustancia a diferentes temperaturas, la relación entre éstas y los valores que toma la velocidad de reacción así como de poder saber a qué temperatura la reacción se termina.

- Leyes de los Gases ideales.

Un gas ideal hace referencia a un comportamiento que presentan aquellos gases cuyas moléculas no interactúan entre sí y se mueven aleatoriamente. En condiciones normales y en condiciones estándar, la mayoría de los gases presentan este comportamiento.

- Ley de Charles.

“El volumen de una determinada cantidad de gas que se mantiene a presión constante,