Funciones trigonométricas- Las Seis Funciones Trigonométricas
Enviado por Ledesma • 25 de Marzo de 2018 • 2.662 Palabras (11 Páginas) • 451 Visitas
...
Solución
(a) La representación del coseno se parece a la del seno; buscamos una función de la forma
P (t) = Acos [ω (t − α)] + C.
Amplitud A y desplazamiento C:
Ya que el flujo de efectivo fluctúa entre
−10% y +15%, podemos expresar esto como una fluctuación de A = 12.5, respecto al promedio C = 2.5.
Periodo P: Según el enunciado, P = 40.
Frecuencia angular ω: Esto se determina con la formula ω = 2π//P = 2π//40 = π//20 ≈ 0.157.
Desplazamiento de fase α:
El punto base está en el punto máximo de la curva, y el dato es el flujo de caja que estaba en un punto máximo cunado t = 0.
En consecuencia, el punto base está en t = 0, y por lo que α = 0. Al armar el modelo se obtiene:
P (t) = Acos [ω (t − α)] + C = 12.5cos (0.157t) + 2.5, en donde t es el tiempo en años.
(b) Para pasar de una representación con coseno a una con seno se puede usar una de las ecuaciones antes dadas. Aquí, usemos la fórmula
Cos x = sen(x + π//2). En consecuencia, P(t) = 12.5cos(0.157t) + 2.5 = 12.5sen(0.157t + π//2) + 2.5.
Las demás funciones trigonométricas
Como mencionamos anteriormente, podemos usar razones y recíprocas del seno y el coseno para obtener cuatro nuevas funciones con su propio nombre. Que son:
Tangente, Cotangente, Secante, y Cosecante
tan x =
sin x
cos x
tangente
cotan x =
cos x
sin x
=
1
tan x
cotangente
sec x =
1
cos x
secante
cosec x =
1
sin x
cosecante
Ejemplo 2
Usa la tecnología para graficar la curva de y = secx, para −2π/≤x≤2π/,
Solución Donde: sec x = 1/cos x, podemos entrar esta función como
Y1 = 1/cos(x). Para ajustar la ventana, vamos a usar −2π/≤x≤2π/, y −7≤y≤7.
Aquí está la gráfica que se obtiene.
[pic 4]
Pregunta
¿Qué hacen aquí las líneas verticales?
Respuesta
Ya que definimos la función secante como: secx = 1/cos x, sabemos que no se define cuando el denominador es cero. Es decir, cuando cos x = 0.
Consultando la gráfica de cos x, encontramos que esto ocurre cuando x = ±π//2, ±3π//2, ±5π//2, ...
Por lo tanto, estos valores no están en el dominio de la función secante. Además, cuando
X tiene estos valores, sec x, llega a ser muy grande numéricamente, pero cambia de signo cuando cruzamos estos valores, causando la calculadora gráfica hacer repentinos saltos de grandes valores negativos de y a grandes valores positivos. Por lo tanto, las líneas verticales son asíntotas.
,
Antes de seguir...
Aquí están las gráficas de las cuatro funciones. Podrías intentar reproducirlas y pensar sobre las asíntotas
[pic 5]
Tan x = sen x/cos x
[pic 6]
Cotan x = cos x/sen x
[pic 7]
Sec x = 1/cos x
[pic 8]
cosec x = 1/sen x
Las funciones trigonométricas como proporciones en un triángulo rectángulo
Volvamos a la figura que define el seno y el coseno, pero esta vez, pensemos de estas dos cantidades como longitudes de los lados de un triángulo rectángulo:
[pic 9]
También pensamos en la cantidad t como una medida del ángulo que se muestra en lugar de la longitud de un arco. Mirando la figura, nos encontramos con que
sen t = longitud del lado opuesto del ángulo t =
opuesto
1
=
opuesto
hipotenusa
cos t =
longitud del lado adyacente al ángulo
t =
adyacente
1
=
adyacente
hipotenusa
tan t =
sen t
cos t
=
opuesto
adyacente
Esto nos da las seis fórmulas siguientes
Las funciones trigonométricas
...