GUÍA DE REPASO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (2.3 – 3.3)

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Encuentra la derivada de las siguientes funciones

[pic 69][pic 70]

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2.9 DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR

Una función se puede derivar varias veces, según sea el caso. La primera derivada se representa como , la segunda derivada como , la tercera derivada como , y así sucesivamente. En sí, para obtener la segunda derivada hay que sacarle la derivada a la primera derivada; para obtener la tercera derivada se le saca la derivada a la segunda derivada, etc. Por ejemplo:[pic 76][pic 77][pic 78]

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Determina la derivada que se pide en cada función

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DERIVADA DE FUNCIONES EN FORMA IMPLÍCITA

Una función expresada en forma explícita es aquella en la que está despejada la variable dependiente, en otras palabras que “y” o “f(x)” está despejado.

Una función implícita es aquella en la que la variable dependiente no está despejada, por ejemplo . Por lo general la función de este tipo está igualado a 0. [pic 86]

Para poder calcular la derivada de una función implícita hay que transformarla a una función explícita y luego usar las reglas de derivación. El proceso de derivar funciones implícitas se denomina “derivación implícita” y consiste en obtener la derivada de cada uno de los términos de la función.

[pic 87]

Primer término: Segundo término: Tercer término: [pic 88][pic 89][pic 90]

3.1 VALOR DE LA DERIVADA EN UN DADO[pic 91]

El valor de la derivada en un valor dado, es el valor que toma f´(x) cuando a “x” se le asigna un determinado valor. También se puede expresar de la forma [pic 92][pic 93]

Para resolverlo, primero hay que obtener la derivada correspondiente y luego sustituir por el valor de x dado.

Ejemplo:

, determina [pic 94][pic 95]

[pic 96]

[pic 97]