Guía de Trabajos Prácticos de Análisis Matemático.

...

2- Sea el campo vectorial [pic 46]y los puntos de su dominio[pic 47] y [pic 48]

a-Calcular la integral del campo sobre el segmento de recta que une [pic 49] y [pic 50]

b-Calcular la integral del campo sobre la curva parabólica [pic 51] que une [pic 52] y [pic 53] estableciendo convenientemente [pic 54]

c-Indique cuales son las condiciones que debe tener un campo vectorial para que su integral de línea sea independiente de la trayectoria

3- a) Encontrar las coordenadas del baricentro de [pic 55]b)

Describa las fórmulas teóricas que utiliza.

4-a) Estudios biológicos demuestran que en un órgano de volumen 25 (cm3) una determinada droga puede ingresar transportada por un solvente, a una tasa 0,1 (Cm3 / seg.) y salir a 0,1 (Cm3 / seg.) Si la concentración de ingreso se ajusta a la relación gráfica, [pic 56]

y asumiendo que en t = 0 la concentración dentro del órgano es nula, ¿cuál es la concentración de la droga dentro del órgano en cualquier instante, considerando la difusión interna instantánea.?

b) Desarrolle el criterio teórico específico usado en la resolución

Examen Tipo 6

Resolver los siguientes ejercicios. En caso de aprobar el examen práctico o de ser alumno promocionado desarrollar los contenidos teóricos relacionados a cada ejercicio.

Examen Final Teórico – Alumnos Promocionados - 29/02/2012

Primera parte

1) ¿Qué diferencia existe entre “entorno” y “entorno reducido” de un punto ? ¿Dónde se usa, uno u otro concepto? Trate de ejemplificar.[pic 57]

2) Responda: ¿Puedo asegurar la existencia del límite de una función de dos variables si los límites iterados o reiterados de la función, son iguales?

3) ¿Qué significa geométricamente la condición necesaria para la existencia de un punto crítico de una función dada en R2? ¿y la condición suficiente para la existencia de extremos relativos?

4) Defina y de un ejemplo de: a) un campo escalar

b) una función vectorial de una variable real.

5) Según 4), ¿Sobre que consigna corresponde usar el cálculo de integrales dobles? Ejemplifique y estime una posible interpretación geométrica.

Segunda Parte

Desarrolle dos de los siguientes temas para aprobar:

- Ecuaciones Diferenciales Lineales de 1° orden. Soluciones General y Particular. Interpretación Gráfica. Uso y Aplicaciones.

- Serie de Fourier para . Ejemplificar el Desarrollo en Serie de SENOS y/o de COSENOS. Interpretación Gráfica de las Armónicas.[pic 58]

- En la resolución de Ecuaciones Diferenciales de 2° orden se suele utilizar dos métodos. ¿cuándo se emplea uno u otro método?

Desarrolle el de “Variación de los Parámetros”

Examen Tipo 7

Resolver los siguientes ejercicios. En caso de aprobar el examen práctico o de ser alumno promocionado desarrollar los contenidos teóricos relacionados a cada ejercicio.

Para todos:

Primera parte. Tiempo disponible: 45 minutos

1) Defina punto de acumulación ¿Dónde utiliza su concepto? Trate de ejemplificar.[pic 59]

2) ¿Qué significa que un conjunto sea simplemente conexo?

3) ¿Qué significado tiene que una función periódica se desarrolle por medio de la Serie Fourier?

4) ¿Qué significación básica ofrece el cálculo de integrales dobles tanto a nivel geométrico como físico. De ser posible intente ejemplificar.

Promocionados

Segunda parte.

1) Ecuaciones Diferenciales de 1° orden. Clasificación. Métodos. Soluciones General y Particular. Interpretación Gráfica. ¿Qué diferencia hay entre las condiciones iniciales y los valores en la Frontera?

2) Derivada Direccional. Gradiente. La relación entre los dos conceptos. Campos vectoriales conservativos.

Regularizados

Segunda parte.

1) Obtenga la solución general de la ecuación diferencial y’’-5y’+6y = tg x ; describa el criterio teórico usado

2) Desarrolle en serie de Fourier la función ; describa el criterio teórico usado[pic 60]

3) Encuentre el gradiente de φ=x.y.z+2 , ¿Dirección donde es máxima la derivada direccional, en (1,1,1)? ; describa el criterio teórico usado.[pic 61]

Examen Tipo 8

Resolver los siguientes ejercicios. En caso de aprobar el examen práctico o de ser alumno promocionado desarrollar los contenidos teóricos relacionados a cada ejercicio.

Examen final de Análisis Matemático 2- Febrero 2012

Examen práctico

- Dada [pic 62]

Demuestre que f(0,0) es un mínimo absoluto (en sentido amplio) de los valores de f en el dominio de la función pero que no es un mínimo relativo o local.

- Calcule el trabajo del campo de fuerzas a lo largo del arco de curva C dado por [pic 63][pic 64]

- Obtenga la solución general de la ecuación diferencial y’’-5y’+6y=sen x

- Desarrolle en series de Fourier la función [pic 65]

Examen teórico para alumnos promocionados

1.- Demuestre que toda ecuación diferencial lineal de segundo orden, la combinación lineal de soluciones particulares, es solución de la ecuación.

2.-Condiciones para la independencia del camino de una integral