INTEGRACION DE ORBITA PERTURBADA

...

Dividimos en dos etapas la determinación de v y v’, necesario para evaluar la integral 1 y obtener la distancia geodésica entre los puntos. A continuación se señalan los pasos.

1- Obtención de v’ aplicando el Shooting Method.[pic 11]

2- Con s resuelve el problema de valor inicial.[pic 13][pic 12]

[pic 14]

[pic 15]

Donde x = (v(u),v´(u)). Esto nos proporciona un conjunto discreto de valores de la función v(u) y de su derivada v’(u) en el intervalo [u1,u2]. En particular, habiendo determinado v’(u2) calculamos el acimut de la línea geodésica en el punto P2 con el mismo procedimiento que el utilizado en el P1.

INTEGRACION VECTORIAL

Sea un vector F (q), que depende de la variable q, el resultado de la integración de este vector, es el vector G (q), que al derivarlo con respecto a q, nos da como resultado F (q). Entonces, como la derivada de un vector constante C es cero, la integral indefinida del vector F (q) puede ser escrita:

[pic 16]

La integral vectorial también puede ser considerada como la integración escalar de las componentes del integrando.

- Clasificación de las integrales vectoriales:

Existen tres categorías generales de integrales de cantidades vectoriales que dependen de varias variables independientes.

A) El integrando es una función escalar y la diferencial es un vector, pero ambas, el integrando y la diferencial, son funciones de n variables independientes q1, q2...qn, es decir:[pic 17]

B) El integrando es una función vectorial y la diferencial una función escalar de las variables escalares independientes q1, q2...qn, es decir[pic 18]

C) El integrando y la diferencial son funciones vectoriales de de n variables independientes q1, q2...qn, bajo este criterio puede tenerse dos operaciones:

C.1) Cuando el integrando y la diferencial forman un producto escalar[pic 19]

C.2) Cuando el integrando y la diferencial forman un producto vectorial

[pic 20]

INTEGRACIÓN ELEMENTAL

Se multiplica la ecuación (3.18) por x, y, z respectivamente y formando pares de las diferencias de rendimientos: [pic 21]

Integrando, se obtiene:[pic 22]

Donde , , son constantes arbitrarias. Multiplicando las ecuaciones uno tras otro con z, x, y y formando la suma total de anula los términos de la mano izquierda para dar:[pic 26][pic 23][pic 24][pic 25]

Esta es la ecuación de un plano que contiene el origen del sistema de coordenadas. Podemos afirmar que el satélite o planeta se está moviendo en un plano que contiene el centro del cuerpo central. La orientación del plano orbital en el espacio se puede especificar utilizando dos parámetros.