Identificar las diferentes formas de definir un sistema en MATLAB y las transformaciones entre ellas.

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Ejemplo de calcular la respuesta al impulso de la función de transferencia ft1, creada anteriormente.

>>impulse (ft1)

% otra forma de usar el comando impulse es:

>>impulse([vector_numer],[vector_denom])

La grafica que se obtiene del comando anterior, se presenta en la figura 2.

[pic 3]

Fig. 2. Respuesta al impulso de la función de transferencia ft1

Ejemplor de respuesta al escalon de la función de transferencia ft1

>> step(ft1)

[pic 4]

Fig. 3. Respuesta al escalón de la función de transferencia ft1

Para obtener las características de las respuestas de las Fig.2 y Fig.3, puede hacerse clic derecho sobre las gráficas en el área de trabajo pudiendo obtener parámetros de la respuesta como valores pico, errores de estado estable y los tiempos en los cuales ocurre cada uno de estos eventos.

Si la entrada al sistema es una función arbitraria distinta al escalón o el impulso se trabaja con el comando lsim( ) como se indica en la siguiente secuencia de comandos:

>> t=0:0.1:10;

>> u=exp(-t);

>> lsim(Hs,u,t)[pic 5]

.

Fig. 4. Respuesta a una entrada exponencial

En la Fig.4 se observa la gráfica de la respuesta del sistema H(s) a una entrada exponencial decreciente.

Con el comando generador de señales gensig( ) se pueden crear los vectores u y t para la simulación con formas de onda senoidal, cuadrada y pulsos periódicos.

>> [u,t]=gensig('square',16.66e-3);

>> [u,t]=gensig('sin',16.66e-3);

>> [u,t]=gensig('pulse',16.66e-3);

>> [u,t]=gensig('square',16.66e-3);

>> lsim(Hs,u,t)

En el ejemplo anterior se observa la creación de los tres pares de vectores u y t, para un periodo de 16.66 ms (f=60 Hz) y el cálculo de la respuesta del sistema H(s) a la entrada cuadrada periódica.

- actividad

1. Para la siguiente función de transferencia G(s):

[pic 6]

- Hallar los polos y los ceros del sistema

- Obtener la gráfica de polos y ceros

- Graficar la respuesta del sistema al impulso y al escalón

2. Para el sistema mecánico de la figura 5

- Hallar el modelo matemático del sistema (U(t) es la entrada, x1(t) Y X2(t) las salidas)

- Hallar la función de transferencia G(s)=X2(S)/U(S), Los valores de k1, k2 y k3, los define cada grupo

- Hallar los polos y los ceros del sistema

- Obtener la gráfica de polos y ceros

- Graficar la respuesta del sistema al impulso y al escalón

Fig. 5. Sistema de dos grados de libertad

.

- referemancias

- A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, S. H. Nawab, Señales y Sistemas, Prentice Hall, 1997

- N. S. Nise, Sistemas de Control para Ingeniería, Compañía Editorial Continental, 2002

- S. T. Karris, Signals and Systems with Matlab Applications, Orchard Publications. 2003