Introducción a la Prueba Hipótesis

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valor estadístico z, prueba de dos colas, nivel de significancia de 0.05.

PRUEBA PARA LA MEDIA POBLACIONAL

Cuando se hace una prueba para la media poblacional y se conoce la desviación estándar, el estadístico de prueba está dado por:

DONDE:

= ES LA MEDIA MUESTRAL.

= ES LA MEDIA POBLACIONAL.

Ó S = DESVIACION ESTANDAR DE LA MUESTRA.

= AL NUMERO DE OBSERVACIONES.

Ejemplo.-

Cuando se hace una prueba de para media poblacional y se conoce la desviación estándar. el estadístico de una prueba esta dado por:

1. Una cadena de tiendas de descuento expide su propia tarjeta de crédito. El gerente del departamento de tarjetas de crédito desea averiguar si el saldo medio mensual es mayor que $400 pesos. En una revisión aleatoria de 172 saldos de encontró que la media muestral es de 400 y la desviación estándar de 38 ¿Deberia concluir el funcionamiento del crédito que la media poblacional es mayor que 400 o es razonable suponer que la diferencia de $7 pesos se debe al azar?

PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE UNA PROPORCION POBLACIONAL.

En este tema se nos mostrara como realizar una prueba de una proporción poblacional. Mediante (Po) se denota Proporción poblacional.

Se basa en la diferencia de la proporción poblacional hipotética ( por medio de porcentajes). Los métodos para solución son similares a los de hipótesis para la media, lo único diferente es que para el estadístico de prueba se usa la proporción muestral y su error estándar. Después para determinar si se rechaza la hipótesis nula se usa el método de valor-p o el del valor crítico.

Su fórmula es:

Ejemplo 1

Se considera el caso de un campo de golf. En el cual los años anteriores 20% de los jugadores eran mujeres. Para aumentar la proporción de mujeres se realiza un promoción eldirectivo del campo solicita unestudio estadístico para determinar si la porporion de las jugadoras a aumentado. Se usara  0.05 de valor de prueba.

La HO y HA es:

Considere una muestra de 400 jugadoras en las que solo 100 mas se registraron son mujeres golfistas:

P=100/400=0.25

Po=0.20

n= 400

Por lo tanto el valor de P en la prueba del campo es:

1-0.9938 = 0.0062 < 0.05

Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula

Ejemplo 2.-Tarea

El gerente de una fabrica de llantas quiere que la calidad de llantas producidas, sea bastante alta para que muy pocoas se revienten antes de las 10 mil millas. Si mas de un 8% de las llantas se revientan antes de 10 mil millas, se llegaría a concluir que el proceso no funciona correctamente. La Ho y Ha se puede expresar de la siguiente manera:

Ho: P <= 0.8

Ha: P >= 0.8

Ahora se determinara si el proceso funciona correctamente para las llantas producidas para el para el turno de dia. Los resultados para el turno de dia indican que 5 llantas en una muestra de 100 se reventaron antes de las 10 mil millas. Encontrar la proporción de la muestra.

Ejemplo 3

Se considera el caso de que la maestra de computación, de una secundaria afirma que el 8% de los equipos esta dañado, expresa cuales serian las hipótesis para esta afirmación

Ho => 0.08

Ha <= 0.08

En una clase la maestra indico a 5 alumnos que se juntaron en parejas, por que de los equipos 5 de 100 no tuvieron función ese dia, utilizando un nivel de significancia  0.06

Rechazar la hipótesis nula si la cantidad es menor

a) Afirmar las hipótesis

b) Encontrar el valor de Z

c) Su probabilidad y valor estadístico

d) Marca tu conclusión acerca de su hipótesis

P= 5/100 =0.05

Po=0.08

n=100

VC= 1-(-1.5668)=2.5668>0.06

La hipótesis se acepta para que la cantidad es mayor

PRUEBA DE HIPOTESIS SOBRE PROPORCIONES

COMPARACION DE DOS PROPORCIONES

Sea P1una proporción poblacional 1 y P2 una proporción poblacional 2. Se considera inferencias acerca de la diferencia entre dos proporciones poblacionales (P1, P2).

Para las inferencias acerca de las diferencias se seleccionan dos muestras aleatorias independientes n1 y n2 donde n1 es unidades de población 1 y n2 unidades de población 2.

EJEMPLO #1

Una empresa que se dedica a elaborar declaraciones de impuestos desea comparar la calidad del trabajo que se realiza en dos de sus oficinas regionales. Con muestras aleatorias de las declaraciones de impuesto elaboradas en dichas oficinas y verificando la exactitud de las declaraciones, la empresa podrá estimar la proporción de declaraciones erróneas elaboradas en cada una de estas oficinas.

Proponer la diferencia entre las proporciones.

P1 (Proporción de declaraciones erróneas de la población 1) OFICINA 1

P2 (Proporción de declaraciones erróneas de la población 2) OFICINA 2

N1 (Unidades de muestras aleatorias de la población 1).

N2 (Unidades de muestras aleatorias de la población 2).

INFERENCIAS ACERCA DE LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES POBLACIONALES

FORMULA: