Investigación: “Aseguradoras”.

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Padecimiento: Variable Nominal que maneja una breve descripción del padecimiento que reclama el afectado.

Importe Reclamado: Variable cuantitativa que representa el monto en pesos reclamado por el asegurado afectado.

Importe Pagado: Variable cuantitativa que representa el monto en pesos que pagó la compañía de seguros al asegurado afectado.

Grupo: Variable de tipo nominal que nos dice el nombre de la dependencia de la que el asegurado se adscribe el siniestro.

Hospital o Proveedor: Variable de tipo nominal la nos dice el nombre del hospital o proveedor en donde el asegurado hizo la reclamación del siniestro.

¿Qué es una póliza?

Documento donde se deben recoger todas las condiciones generales y particulares que van a regir un contrato de seguro.

La póliza deberá ser obligatoriamente entregada por el asegurador al tomador del seguro, siendo ésta sustituida por el documento que se establezca en aquellas modalidades de seguro donde no se exija la emisión de la póliza.

Los contenidos mínimos que debe tener una póliza se establecen por ley, debiendo ser redactada obligatoriamente en castellano, así como en cualquier otra lengua si así el tomador lo solicitase.

Tipos de pólizas:

- Según la persona cubierta por el seguro.

- Según el número de riesgos asegurados.

- Según el número de asegurados.

¿Qué es una prima?

En los mercados de opciones, precio de la opción, que paga el comprador al vendedor siempre, aunque finalmente no se ejercite la opción.

Cantidad que debe satisfacer el tomador del seguro a la aseguradora como contraprestación por l cobertura de riesgo que ésta le da.

¿Cómo calcular una prima?

Para el cálculo de la prima pura o prima de riesgo se ha de conocer la probabilidad teórica que se produzca un siniestro de un determinado tipo. Así, si en una determinada región hay 1000 viviendas y cada año se registran 100 siniestros por un importe de 1000 pesos cada uno, la prima que se debería cobrar a cada asegurado sería de 100 pesos, resultado de dividir el producto 100 siniestros x 1000 pesos entre 1000 viviendas. Con este sencillo ejemplo, se observa que la prima depende de la duración del seguro, de la probabilidad de que suceda el siniestro, de su coste y de la cantidad que se asegure.

Una vez calculada la prima pura, determinaremos la prima comercial, en ella debemos conocer otros elementos que debemos ir agregando a la prima pura.

[pic 3]

Metodología para el cálculo de prima de riesgo.

Una vez que se obtuvo la función de densidad para la distribución del monto de las reclamaciones, se hará el cálculo numérico de la prima de riesgo propuesto por la fórmula vista en la sección 2.3.1 de este mismo capítulo; recordando que la expresión de la prima pura o de riesgo es:

[pic 4]

Que se lee como la Prima Pura o de Riesgo dado un deducible d, coaseguro c y suma asegurada S, para un individuo de sexo “S” que se encuentra en el rango (a, b);

Dado que las distribuciones encontradas se obtuvieron únicamente por tipo de sexo, se obtendrán las primas de riesgo a este mismo nivel, es decir sin considerar el rango de edad. La expresión a considerar es la siguiente:

[pic 5]

Donde:

x = La variable aleatoria de pérdida, es decir el monto del siniestro.

d =El Deducible contratado.

c =El coaseguro contratado.

S = La responsabilidad máxima de la compañía de seguros.

Además:

[pic 6]

Con f(x) una densidad Log normal

[pic 7]

Con el fin de hacer más prácticos los cálculos numéricos, hay que considerar que la distribución Log-normal satisface la siguiente ecuación integral

[pic 8]

Donde Φ es la función de distribución Normal Estándar y µˆ, σˆ los estimadores máximos verosímiles que se obtuvieron para la distribución Log-normal.

Recordando los estimadores máximos verosímiles obtenidos con anterioridad para la distribución Log-normal tenemos que:

[pic 9]

De ésta forma podemos obtener la esperanza de la variable aleatoria x (tabla obtenida).

[pic 10]

Es decir el valor esperado de la variable aleatoria de pérdida se aproxima a la media de los siniestros pagados (subtotalizados por asegurado).

Una vez que considerada la expresión anterior llevaremos a cabo los cálculos numéricos de la prima de riesgo para los siguientes valores específicos de suma asegurada, deducible y coaseguro, con ayuda del Software R.

S = 250,000, d = 1000, c = 10 %

Es decir la integral a calcular es la siguiente:

[pic 11]

Con:

[pic 12]

Obteniéndose:

[pic 13]

Esta prima de riesgo no puede ser considerada todavía como una prima individual, debido a que como ya se mencionó, cada monto de siniestro reclamado fue subtotalizado para cada asegurado, es decir se sumaron los montos correspondientes a cada reclamación efectuada por el asegurado y se obtuvo el subtotal correspondiente. De esta forma la prima de riesgo anterior debe multiplicarse por un factor de morbilidad, el cual se obtiene por medio de la siguiente expresión:

[pic 14]

Donde: