LA PARADOJA DE AQUILES Y LA TORTUGA

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Por lo tanto la posición de encuentro, reemplazando en la ecuación será:[pic 35][pic 36]

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Donde:

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- La paradoja de Aquiles y la tortuga en el crecimiento económico

Zenón dice que Aquiles nunca será capaz de adelantar a la tortuga delante de él, no importa lo rápido que corre. ¿Por qué? Debido a Aquiles debe primero llegar al punto desde donde comenzó la tortuga, lo que significa que la tortuga es siempre por delante. Es un buen ejemplo de lo fácil que es construir teorías abstractas que tienen poca relación con la realidad.

En el artículo de Paul Krugman ("navegación lenta y los límites del crecimiento"), propone demostrar que el producto interno bruto mundial (PIB) puede seguir creciendo incluso mientras se reduce la producción de energía. Lo hace por medio del ejemplo de "navegación lenta." Krugman tiene en cuenta que el consumo de energía de buques crece en función de la velocidad, afirmando que siempre se puede ahorrar energía al desacelerar los barcos y el aumentando su número.

El ejemplo citado por Krugman se a la paradojas de Zenón en el sentido de que se podía seguir doblando siempre los barcos y reducir la energía consumida para siempre - al igual que Aquiles puede seguir corriendo para siempre sin llegar nunca a la tortuga.

Sin embargo Krugman, ha pasado por alto si el costo de los buques permanece constante mientras que aumenta su número.

Un buque de carga no es sólo un casco vacío que almacena contenedores; que necesita metales, cerámicas y semiconductores para su electrónica, sus motores, su sistema de control, y más. Hacer más barcos significa que más minerales tienen que ser producidos y utilizados. Pero los minerales son recursos limitados. La consecuencia es que los precios de los productos minerales se suben .Pero, si los precios suben, la demanda es destruida y, como resultado, el PIB cae, no hacia arriba, como sostiene Krugman.

Así, el argumento de Krugman puede ser de hecho una paradoja en el sentido de que el intento de aumentar el PIB en un ahorro de energía puede también contraproducente; creando el efecto opuesto.

En el reino abstracto de la filosofía, Aquiles nunca puede adelantar a la tortuga; en el mundo real, no es así. En el reino abstracto de la economía, el PIB puede crecer sin los recursos naturales; en el mundo real, no es así. Al final, tenemos que tener cuidado con las teorías abstractas y recordar que los límites del crecimiento son reales.

Sin embargo existe información tomada por el economista Julia L. Simon donde se habla de la problemática de los recursos naturales, pero él hace mención que los recursos naturales son infinitas y no finitos como lo interpretado en el ejemplo de Krugman.

Julian Simon en su libro - The Ultimate Resource -defiende su pensamiento sobre la infinitud de los recursos oponiéndose al pensamiento neomaltusiano quienes defienden la finitud de los recursos.

Simón defiende su posición sobre la infinitud de los recursos con el siguiente ejemplo:

- (Julian L. Simon 1998) La cantidad de los servicios que obtenemos de cobre que siempre estarán disponibles para nosotros no debe considerarse como finita, porque no existe un método para hacer un recuento adecuado de la misma, teniendo en cuenta el problema de la definición económica de "cobre, "la posibilidad de utilizar el cobre de manera más eficiente, la posibilidad de crear cobre o su equivalente económico de otros materiales, la posibilidad de reciclar el cobre, o incluso la obtención de cobre a partir de fuentes más allá del planeta Tierra, y por tanto la falta de límites a las fuentes de que el " cobre "podría ser dibujada. Es decir, no se puede construir una definición de trabajo de los servicios totales que ahora obtenemos de cobre y que con el tiempo se pueden obtener por los seres humanos.(p41)

Simon defiende la existencia de la infinidad de la distancia y el infinito de la divisibilidad de una distancia finita, semejante a lo que Zenón encontró en la paradoja de Aquiles y la tortuga. Recordemos que mientras Aquiles recorre la distancia de su punto de partida a la de la tortuga, la tortuga avanza una cierta distancia, y mientras Aquiles avanza esta distancia, la tortuga hace un nuevo avance, y así sucesivamente, hasta el infinito.

La paradoja de Zenón confunde una infinidad de subdivisiones de la distancia, que es finito, con una infinidad de distancia, esto es exactamente paralelo a lo que Simon ha hecho pues él se ha confundido respecto a una infinidad de posibles líneas de límite entre el cobre y el no cobre con una infinidad de cantidad de cobre. No podemos, dice, hacer un "recuento apropiado" del cobre debido a que el conjunto de todos los recursos se puede subdividir de muchas maneras con muchos límites posibles para el subconjunto de cobre porque los recursos son "infinitamente" sustituibles. Su demostración de que la humanidad nunca agotará su base de recursos se basa en la misma falacia lógica como demostración de Zenón que Aquiles nunca se agotará la distancia entre él y la tortuga. Además él asegura que los humanos no podremos afirmar nunca la finitud de los recursos por que en principio no existe tecnología que pueda determinar ello por lo tanto la conclusión de Julian Simon es que a pesar de que exista crecimiento de nuestra economía nuestros recursos no se podrán agotar porque siempre existe maneras de poder encontrarlo de nuevo o reemplazarlo.

- La paradoja de Aquiles y la tortuga para la economía peruana

Para analizar cuál es el tiempo que demoraría la región Huancavelica en alcanzar el crecimiento del departamento de Junín y éste a Lima partiendo del PBI per cápita real del 2007 hasta el año 2013. Aplicamos la fórmula 4:

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Siendo: