LAS OPERACIONES EN EL PRIMER CICLO

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Incógnita de la composición. Una transformación positiva y una negativa. "Laura perdió el primer partido 6 figuritas en el segundo partido ganó 3figuritas¿que pasó en total?

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En este ejemplo deben agregarse dos números de signo contrario. "no puede haber perdido más de lo que ha ganado" No reconocen que puede haber perdido más de lo que ha ganado pues existe un estado inicial de figuritas desconocido. Será necesario analizar qué sucedería con diferentes estados iniciales hipotéticos discutiendo acerca de si es posible o no en cada caso.

Incógnita en una de las transformaciones. Una transformación positiva y una negativa "Laura perdió el primer partido 6 figuritas dice que entre ambos partidos perdió 3 figuritas ¿qué le pasó en el segundo partido? La operación que resuelve el problema es muy simple sin embargo el problema no lo es porque en él está involucrada una compensación entre las ganancias y las pérdidas que dista de ser sencilla. Este problema de suma y resta puede ser propuesto a finales del tercer año con números muy pequeños. Posiblemente utilicen procedimientos diversos para resolverlo.

Una transformación operan sobre un estado relativo.

La hora le debía 6 figuritas a Malena. le devuelve 4. Ahora sólo le debe 2. En el interior de esta clase de situaciones pueden plantearse diferentes problemas según cera transformaciones positivas o negativas y según si se trata de conocer el estado relativo inicial el estado es relativo al final con la transformación que esta operado. No plantearemos aquí todas las posibilidades por qué son similares a las ya analizadas para otras categorías.

6. Dos estados relativos se componen para dar a otro estado relativo Ejemplo: “Laura le debe 6 figuritas a Malena, pero Malena le debe 3 a Laura. Laura entonces le debe solo 3 figuritas a Malena” En esta situación, los estados relativos 6 y 3 se componen y el 3 es el resultado de la compensación entre ambos. En este caso, el cálculo del estado relativo final surge restar 3 a 6, lo cual puede no ser evidente para los niños.

Otro ejemplo: Laura debe 3 figuritas a Malena y 6 figuritas a Carina. En total debe 9 figuritas. Aquí, los estados relativos de Laura se suman porque están vinculados a diferentes personas. Estas situaciones pueden variar si la búsqueda está en uno de los estados relativos o en la composición de ambos y si los estados relativos se complementan o compensan entre sí o no.

Los problemas en el aula: Un trabajo colectivo

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La ampliación del tipo de problemas que los niños pueden resolver en la escuela exige un trabajo específico. Los problemas aditivos no constituyen una clase homogénea, presentan una estructuración que se desarrolla durante un largo periodo de tiempo. Seguramente los niños tendrán dificultades para resolver, individualmente muchos problemas. Proponemos, en primera instancia, una fase de trabajo individual en la que es esperable que aparezcan variados procedimientos de resolución y diferentes respuestas al problema. Una vez que los niños han resuelto individualmente o en parejas el problema, se plantea una instancia del trabajo colectivo. En esta fase se comunican las diferentes respuestas al problema y los procedimientos utilizados. El docente provoca luego de un debate para analizar las diferentes respuestas. Es recién en el momento de discusión y de análisis del problema por el conjunto de la clase que puede quedar instalada de solución correcta y posibles modos de resolverlo. El trabajo colectivo es una nueva oportunidad para que los niños reorganicen aquello que saben sobre los problemas. El objetivo de este momento de la clase es que dicho conocimiento sea reinvertido en otros nuevos y para ello será necesario que los niños puedan tomar conciencia de que ha aprendido con este problema.

(Página 20 y 21) Un aspecto de la tarea docente es favorecer el intercambio entre los alumnos. Una manera de intervenir es: retomar lo planteado por los alumnos, volver a analizar lo planteado por el problema, destacar el resultado correcto, favorecer la justificación por parte de los alumnos del mismo y proponer modos de “comprobarlo”. Algunas de las dificultades es reconocer que se trata de una suma cuando lo que ocurre es “perder”. Algunos problemas resueltos previos, permiten pensar sobre los nuevos y ayudan a seguir

aprendiendo.

2. CAMBIAN LOS PROBLEMAS, CAMBIAN LOS PROCEDIMIENTOS DE RESOLUCIÓN

‐Los problemas pueden ser más fáciles o más difíciles.

Existen cierto tipo de variables en las tareas presentadas, cuya elección influye en las estrategias de resolución que pueden usar los niños y en el grado de complejidad conceptual que involucran. Estas variables pueden ser comandadas por los docentes intencionalmente con el objetivo de provocar cambios en las estrategias de resolución.

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Para ciertos problemas que presentan mayor dificultad para los alumnos, la estrategia didáctica de presentar inicialmente situaciones con números pequeños para que los niños puedan desplegar diferentes estrategias de resolución, controlar las acciones que realiza, despreocuparse de los cálculos y centrarse en los problemas.

Tanto el problema que tiene números pequeños como el que tiene números grandes pertenece a la categoría de problemas de búsqueda de una transformación positiva a partir del conocimiento del estado inicial y del estado final.

A partir de situaciones con números pequeños permite a los alumnos desplegar procedimientos de conteo; y el que los números que se presenten no sean redondos se dirige a lograr que a los alumnos no les resulte suficiente con ciertas operaciones memorizadas.

Los números pequeños posibilitaran que los niños puedan resolver problemas complejos. Las variables que producen modificaciones en los procedimientos de los niños se le llaman variables didácticas. Las variables didácticas permiten profundizar en el análisis de los problemas.

‐los números en juego

El uso de ciertos recursos memorizados permite a los niños despreocuparse de los cálculos y centrarse mejor en el desafío de la resolución del problema. Permite

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