LECTURA Nº 4: LOS POLINOMIOS

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se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

P(x) = –5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15

Q(x) = 5x3 + 9x2 – 6x – 7

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–5x4 + 5x3 + 16x2 – 3x – 22

* En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:

P(x) + Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) + (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4 + 5x3 + 16x2 – 3x – 22

P(x) – Q(x) = (–5x4 + 0x3 + 7x2 + 3x – 15) – (5x3 + 9x2 – 6x – 7) =

= –5x4 – 5x3 – 2x2 + 8x – 8

1. Realiza las siguientes operaciones:

1. (8x2 – 2x + 1) – (3x2 + 5x – 8) =

2. (2x3 – 3x2 + 5x – 1) – (x2 + 1 – 3x) =

3. (7x4 – 5x5 + 4x2 –7) + (x3 – 3x2 – 5 + x) – (–3x4 + 5 – 8x + 2x3) =

e) (–5z + 2y) – (2z – 5y – 7x –1) + (–3z – 4y – 9x) – (–4y + 8x – 5) =

f) (xy2 –3x2 – y2 + x2y) – (x2y + 5x2) + (3xy2 – y2 – 5x2) =

2. Dados los polinomios P(x) = –7x4 + 6x2 + 6x + 5, Q(x) = –2x2 + 2 + 3x5 y R(x) = x3 –x5 + 3x2, calcula:

1. P(x) + Q(x) d) P(x) – Q(x) – R(x)

2. P(x) – Q(x) e) R(x) + P(x) – Q(x)

3. P(x) + Q(x) + R(x) f) P(x) – R(x) + Q(x)

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SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS I (Soluciones)

1. Realiza las siguientes operaciones:

1. (8x2 – 2x + 1) – (3x2 + 5x – 8) = 8x2 – 2x + 1 – 3x2 – 5x + 8 = 5x2 – 7x + 9

1. (2x3 – 3x2 + 5x – 1) – (x2 + 1 – 3x) = 2x3 – 3x2 + 5x – 1 – x2 – 1 + 3x =

= 2x3 – 4x2 + 8x – 2

1. (7x4 – 5x5 + 4x2 –7) + (x3 – 3x2 – 5 + x) – (–3x4 + 5 – 8x + 2x3) =

= 7x4 – 5x5 + 4x2 –7 + x3 – 3x2 – 5 + x + 3x4 – 5 + 8x – 2x3 =

= – 5x5 + 10x4 – x3 + x2 + 9x – 17

1. (–5z + 2y) – (2z – 5y – 7x –1) + (–3z – 4y – 9x) – (–4y + 8x – 5) =

= –5z + 2y – 2z + 5y + 7x +1 + –3z – 4y – 9x + 4y – 8x + 5 =

= –10z + 7y – 10x +6

1. (xy2 – 3x2 – y2 + x2y) – (x2y + 5x2) + (3xy2 – y2 – 5x2) =

= xy2 – 3x2 – y2 + x2y – x2y – 5x2 + 3xy2 – y2 – 5x2 = 4xy2 – 13x2 – 2y2

2. Dados los polinomios P(x) = –7x4 + 6x2 + 6x + 5, Q(x) = –2x2 + 2 + 3x5 y R(x) = x3 –x5 + 3x2, calcula:

1. P(x) + Q(x) = (–7x4 + 6x2 + 6x + 5) + (–2x2 + 2 + 3x5) =

= –7x4 + 6x2 + 6x + 5 – 2x2 + 2 + 3x5 = 3x5 – 7x4 + 4x2 + 6x + 7

1. P(x) – Q(x) = (–7x4 + 6x2 + 6x + 5) – (–2x2 + 2 + 3x5) =

= –7x4 + 6x2 + 6x + 5 + 2x2 – 2 – 3x5 = –3x5 – 7x4 + 8x2 + 6x + 3

1. P(x) + Q(x) + R(x) = (–7x4 + 6x2 + 6x + 5) + (–2x2 + 2 + 3x5) + (x3 –x5 + 3x2) =

= –7x4 + 6x2 + 6x + 5 – 2x2 + 2 + 3x5 + x3 –x5 + 3x2 = 2x5 –7x4+ x3 + 7x2 + 6x + 7

1. P(x) – Q(x) – R(x) = (–7x4 + 6x2 + 6x + 5) – (–2x2 + 2 + 3x5) – (x3 –x5 + 3x2) =

= –7x4 + 6x2 + 6x + 5 + 2x2 – 2 – 3x5 – x3 +x5 – 3x2 = –2x5 –7x4 – x3 + 5x2 + 6x + 3

1. R(x) + P(x) – Q(x) = (x3 –x5 + 3x2) + (–7x4 + 6x2 + 6x + 5) – (–2x2 + 2 + 3x5) =

= x3 –x5 + 3x2 + – 7x4 + 6x2 + 6x + 5 + 2x2 – 2 – 3x5 =

= –4x5 – 7x4 + x3 + 11x2 + 6x + 3

1. P(x) – R(x) + Q(x) = (–7x4 + 6x2 + 6x + 5) – (x3 –x5 + 3x2) + (–2x2 + 2 + 3x5) =

= –7x4 + 6x2 + 6x + 5 – x3 +x5 – 3x2 – 2x2 + 2 + 3x5 = 3x5 – 7x4 – x3 + 6x + 7

Guía para contestar en el cuaderno

1. ¿Qué es un polinomio?

2. ¿Cuál es la estructura de un término?

3. ¿Cuáles son los elementos de un polinomio?

4. ¿Cómo se clasifican los polinomios?

5. ¿Cuáles son las dos formas de sumar y restar polinomios?

6. ¿Describa cada proceso para sumar y restar polinomios?

7. Copie el ejemplo de la pagina 3

8. Resuelva los ejercicios

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