LEYES DE LOS GASES.

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Por último, debemos tener en cuenta el efecto de la cantidad, o masa, del gas presente. Quien haya inflado un globo sabe que mientras más aire entra al globo, queda de mayor tamaño. En realidad, los experimentos precisos muestran que a temperatura y presión constantes, el volumen V de un gas encerrado aumenta en proporción directa a la masa m del gas presente. Por lo tanto, se puede escribir:

PV α Mt

Esta proporción relaciona las variables importantes para los gases. Se puede transformar en una ecuación introduciendo una constante de proporcionalidad. Esto, es la mol, que se define como el número de gramos de una sustancia numéricamente iguales a la masa molecular de ella. La mol es la unidad oficial de cantidad de materia en el sistema SI. A veces se usa la kilomol (kmol), que es la cantidad de kilogramos numéricamente igual a la masa molecular de la sustancia.

Escribimos entonces la proporción anterior como ecuación:

PV=Nrt,

En la cual se representa el número de moles y R es la constante de proporcionalidad. R se llama constante universal del gas, porque se encuentra experimentalmente que su valor es igual para todos los gases. El valor de R, en diversos sistemas de unidades (sólo el primero es el apropiado en unidades del SI) es:

R = 8.315 J/(mol*K)

= 0.0821 (L*atm)/(mol*K) → [unidades del SI]

= 1.99 calorías/(mol*K)

A la ecuación 13-3 se le llama ley del gas ideal, o ecuación de estado para un gas ideal.

Se usa el término “ideal” porque los gases reales no siguen con exactitud la ecuación 13-3, especialmente a altas presiones o cuando el gas está cerca del punto de condensación. Sin embargo, a presiones del orden de 1 atm o menos, y cuando T no está cerca del punto de ebullición del gas, la ec. 13-3 es bastante exacta.

Ley del gas ideal en términos moleculares: número de Avogadro.

El hecho de que la constante del gas R, tenga el mismo valor para todos los gases es una notable reflexión de la simplicidad de la naturaleza. Amedeo Avogadro, italiano, la reconoció por primera vez, aunque en una forma ligeramente distinta. Dijo Avogadro que iguales volúmenes de gas a la misma presión y temperatura contienen igual número de moléculas. A esto se le llama a veces la hipótesis de Avogadro. Primero, de acuerdo con la ecuación 13-3, vemos que para el mismo número de moles, n y la misma presión y temperatura, el volumen será igual para todos los gases, siempre que R sea igual. En segundo lugar, el número de moléculas en 1 mol es igual para todos los gases (esto es consecuencia directa de la definición del mol). Así, la hipótesis de Avogadro es equivalente a que R tenga el mismo valor para todos los gases.

El número de moléculas en una mol se llama número de Avogadro, NA. Aunque Avogadro concibió la noción, no pudo determinar en realidad el valor de NA. Debíamos esperar hasta mediciones exactas en este siglo. Se han ideado varios métodos para medir NA, y el valor aceptado es:

NA= 6.02 x 10²³ [moléculas/mol].

Como el número total de moléculas, N, en un gas es igual al número por mol multiplicado por el número de moles (N=nNA), entonces, la ley del gas ideal (ec. 13-3) se puede formular en términos del número de moléculas presentes:

PV = Nrt = RT[pic 3]

O sea : PV=NkT

Donde k=R/NA es la constante de Boltzmann, y su valor es k= (8.315 J/mol*K)/(6.02 x 10²³/mol) = 1.38 x J/K.[pic 4]

Fuentes:

“Fisica. Principios y aplicaciones.”

-Douglas C. Giancoli

Cuarta edición, 1997

Colegio de Ciencias y Humanidades UNAM

QC23 G541B 1997