La Cinematica de una Partícula

...

Ahora procedemos a calcular la aceleración:

a = 2.89 m/s2

D = + ½ . 2,89 mts/seg2 . (5 seg)2

D = 36.125 mts.

- MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: En este tipo de movimiento es necesario la presencia de fuerzas para poder existir, por ejemplo: Imagine que tiene una piedra amarrada a una cuerda y esta moviéndola en círculos de radio “r”. En cada rotación la piedra cubre una distancia de 2π . r , donde π = 3.1416 y está definido como la razón entre el diámetro del circulo y su circunferencia. Como la piedra efectúa “n” revoluciones y su velocidad es igual a la distancia que se mueve en un segundo, tenemos que:

[pic 8]

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

MOVIMIENTO CIRCULAR[pic 9]

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

Posición angular

θ(t)

Velocidad angular

[Math Processing Error]

Aceleración angular

[Math Processing Error]

Dada la velocidad v(t) calcular el desplazamiento del móvil θ-θ0 del móvil entre los instantes t0 y t.

Dada la aceleración a(t) calcular el cambio de velocidad ω-ω0 que experimenta el móvil entre los instantes t0 y t.

Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero.

Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante.

Relación entre las magnitudes lineales y angulares: [pic 10]

Velocidad, v=ω·r . La dirección de la velocidad de un móvil que describe un movimiento circular es tangente a la trayectoria circular.

Un móvil tiene aceleración tangencial at=α·r siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial.

Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleración normal, an=ω2r ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe.

La aceleración del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.

EJEMPLO 1: Un automóvil que está parado, arranca con una aceleración de 1.5 m/s2. En ese mismo instante es adelantado por un camión que lleva una velocidad constante de 15 m/s. Calcular la posición de encuentro de ambos vehículos.

Escribimos las ecuaciones del movimiento de cada uno de los vehículos:

x1=15t x2=121.5t2

La posición de encuentro x1=x2 da lugar a la ecuación de segundo grado

0.75t2-15t=0

cuyas soluciones son t=0, y t=20.

El instante de encuentro es te=20s, y la posición de encuentro xe=300 m medida desde la salida.

Solución gráfica

Si trazamos x1en función del tiempo t, obtenemos la línea recta de color azul.

Si trazamos x2 en función del tiempo t, obtenemos la curva de color rojo (una parábola)

El punto de intersección señala el instante te de encuentro y la posición xe de encuentro.

[pic 11]

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO: COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES

Es cuando una partícula se mueve sobre una trayectoria curva conocida, la ecuación de movimiento de la partícula puede ser escrita en las direcciones tangencial, normal y binormal.

=m.a[pic 12]

Los siguientes términos , representan las sumas de todas las componentes de fuerzas q actúan sobre la partícula en las direcciones tangenciales, normales y binormal, las partícula no se moverá en dirección binormal, ya q esta está restringida a moverse en la trayectoria a lo largo de ella. Si se cumple lo siguientes termino la ecuación se satisface:[pic 13][pic 14][pic 15]

= m.[pic 16][pic 17]

= m.[pic 18][pic 19]

= 0[pic 20]

Ecuación:

+ + – m. + m.[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Cuando un problema implica el movimiento de una partícula por una trayectoria curva conocida, las coordenadas normales y tangenciales deben ser consideradas para el análisis ya que las componentes de la aceleración pueden ser fácilmente formuladas.

El diagrama d cuerpo libre se debe realizar de esta manera para una mejor apreciación del problema:

- Establezca el sistema de coordenado inicial t,n,b en la partícula y dibuje el diagrama de cuerpo libre de la partícula.

- La aceleración “” de la partícula siempre actúa en la dirección “n” positiva[pic 26]

- Si la aceleración tangencial “ es desconocida, suponga que actúa en la dirección positiva.[pic 27]

- Identifique las incógnitas en el problema.