La Giralda, fábrica de dulces y chocolates

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La primer maquina (A) produce el 50% de la producción total la segunda 30% y la ultimo el 20% restante. Si se sabe que el porcentaje de producción defectuosa de la maquina A es del 0.0003% la B es del =.0002 y la tercera es de .0003.

a) Seleccionamos una gomita al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.

b) Tomamos, al azar, una gomita y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.

c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?

Sea D= "la pieza es defectuosa" y N= "la pieza no es defectuosa".

a) Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total,

P(D) = P(A) · P() + P(B) · P() + P(C) · P() [pic 29][pic 30][pic 31]

P(D) = 0.5 (0.0003) + 0.30 (0.0002) + 0.20 (0.0003) = 0.00027

b) Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,

P(BID)= 0.222 [pic 32]

C) calcularemos la probabilidad de la maquina A y C para poder corroborar cual es la que tiene la mayor probabilidad de producir una pieza defectuosa

P(AID)===0.555[pic 33][pic 34]

P(CID)==.222[pic 35]

La maquina con mayor probabilidad de haber producido una gomita defectuosa es la maquina A con (0.555) esto debido a que la mayor producción se produce en esta y corroborando con la empresa los resultados obtenidos fueron correctos.

Variable aleatoria continua

En la zona de calderas de caramelo se tienen termostatos que nivelan los grados centígrados que maneja la maquina la medida correcta de fundición del caramelo es de 120ºC, esta no puede rebasar los 140ºC debido a que hay alteraciones en la maquinaria para ello existe una alarma que avisa al trabajador en que temperatura esta y si esta rebasa el estándar permitido sonara para llamar la atención del trabajador.

La función de densidad de la maquinaria es la siguiente :

Fx(X)=[pic 36]

A)calcular la probabilidad de que la temperatura ascienda a 140ºC

[pic 37]

Función de distribución acumulativa

En la producción de confitado la producción se reparte entre 2 maquinas que se encargan de hacer el proceso de confitado ambas producen por hora aproximadamente 10000 unidades.

La cantidad de unidades producidas es una variable aleatoria Y con una función de densidad de probabilidad dada por

Fy(Y)=[pic 38]

- cual es la probabilidad de que la producción este entre 7000 y 11000 unidades por hora.

- Construir y construir la grafica.

Paso 1

Obtener Fy(Y) para 0

Fy(Y)=[pic 39]

Obtener para 1

Fy(Y)= = 3y--2[pic 40][pic 41]

Para conocer la probabilidad de que en la maquinaria se produzcan entre 7000 y 11000 tendremos que plantear el problema de la sig. manera.

10000 unidades = 1=100%

7000 unidades =0.7=70%

11000 unidades = 1.1=110%

P(0.7[pic 42]

P(0.7

Método mínimos cuadrados:

Para poder realizar el método de mínimos cuadrados calculé operaciones contra tiempo. Los cálculos son los siguiente se requiere construir una función de la forma Y=a-bx

Caramelo

Actividad/Tiempo (s)

1

1

2

2

Vaciado de caramelo en tina

13.62

13.62

8.13

8.13

Transporte de tina a mesa

18.77

32.39

25.47

33.6

Vaciado de caramelo en mesa

16.7

49.09

14.98

48.58

Demora

48.71

97.8

87.13

135.71

Adición de saborizante y colorante

11.16

108.96

9.81

145.52

Uniformar agregados

84.62

193.58

100.68

246.2

Corte y Golpeado

45.2

238.78

33.29

279.49

Amasado

210

448.78

180

459.49