Lineales y sus propiedades

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Ejemplo:

Son funciones lineales: y = 2x + 3 ; f(x) = – x – 1; g(x) = 6x y h(x) = 5

Como puedes observar, para designar las funciones numéricas se utilizan letras minúsculas: f, g, h, etc.

Las propiedades de las funciones lineales son las siguientes:

[pic 3]

Propiedad de linealidad

La propiedad de linealidad está asociada al concepto de espacio vectorial, conjuntos en los que se definen dos operaciones, una interna (suma de vectores [pic 4]) y otra externa (multiplicación por un escalar λx, en la que λ pertenece a un conjunto externo), de ahí que la propiedad de linealidad se exprese referida a estas dos operaciones.

Para comprobar la linealidad de una función [pic 5]no es necesario realizar la comprobación de las propiedades de homogeneidad y aditividad por separado, con mostrar que [pic 6]la linealidad queda demostrada.

Operador lineal

El concepto de linealidad puede ser extendido al operador lineal. Ejemplos importantes de operaciones lineales incluyen a la derivada considerada un operador diferencial y muchos construidos de él, tal como el Laplaciano. Cuando una ecuación diferencial puede ser expresada en forma lineal, es particularmente fácil de resolver al romper la ecuación en pequeñas piezas, resolviendo cada una de estas piezas y juntando las soluciones.

Las ecuaciones no lineales y las funciones no lineales son de interés en la física y matemáticas debido a que son difíciles de resolver y dan lugar a interesantes fenómenos como la teoría del caos.

Álgebra lineal

El Álgebra Lineal es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de los vectores, espacios vectoriales (o espacios lineales), transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.

Con un uso ligeramente diferente del mencionado arriba, un polinomio de grado uno se dice que es lineal, porque la gráfica de la función es una línea recta. Sobre los reales una función lineal es de la forma

[pic 7]

[pic 8]es usualmente llamada la pendiente o el gradiente; [pic 9]es la intersección entre la gráfica y el eje independiente.

Nótese que este uso del término "lineal" no es el mismo que el usado arriba, porque los polinomios lineales sobre los números reales generalmente no satisfacen la aditividad o la homogeneidad. De hecho los polinomios los cumplen solo cuando b = 0, la función entonces es llamada función afín (véase más general, transformación afín).

Electrónica

En Electrónica, la región de operación de un transistor es donde el emisor-colector de corriente está relacionado con la corriente de base por un simple factor a escala, permitiendo que el transistor sea usado como un amplificador de las señales eléctricas. También es usada de manera similar para describir regiones de cualquier función, matemática o física, que siguen una línea recta con una pendiente arbitraria.