Los siete Errores Criticos del Estudiante de Matemáticas.
Enviado por monto2435 • 7 de Junio de 2018 • 1.263 Palabras (6 Páginas) • 240 Visitas
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El objetivo de resolver una ecuación diferencial es encontrar la variable DEPENDIENTE, esto básicamente significa eliminar todo lo que tenga que ver con la derivada e intentar despejar la dicha variable.
Ejemplos de Ecuaciones de Variables Separables.
Sugerencias para Separar las variables.
Procedimiento Para Resolver Una Ecuación De Variables Separables.
[pic 55]
Ejemplo1.
[pic 56]
Solución:
Paso 1. Separamos variables…
[pic 57]
Variables separadas…[pic 58]
Paso 2. Integramos ambos lados…
[pic 59]
Resultado del paso 2: [pic 60]
Paso 3. Simplificamos…
[pic 61]
Por lo tanto la solución general de la ecuación diferencial es: [pic 62]
Ejemplo2.
[pic 63]. Solución: [pic 64]
Desarrollo:
Paso 1. Separamos variables…
[pic 65]
[pic 66]
Variables separadas:[pic 67]
Paso 2. Integramos ambos lados…
[pic 68]
Paso 3. Simplificamos…
[pic 69]
[pic 70][pic 71]
[pic 72]
La solución general de la ecuación diferencial es: [pic 73]
Ejemplo3.
[pic 74]. Solución: [pic 75]
Desarrollo:
Paso 1. Separamos variables…
[pic 76]
Tenemos las variables separadas: [pic 77]
Paso 2. Integramos ambos lados de la ecuación…
[pic 78]
[pic 79]
Resultado provisional…[pic 80]
Calculamos por separado la segunda integral, haciendo cambio de variable[pic 81]:
[pic 82]
[pic 83]
Tenemos que: [pic 84]
Ahora sustituimos en nuestro resultado provisional y simplificamos:
[pic 85]
Multiplicamos por 2x:
[pic 86]
[pic 87]
La solución general es:
[pic 88]
[pic 89]
Ejemplo 4.
[pic 90]. Solución:[pic 91]
Desarrollo:
Paso 1. Separamos variables…
[pic 92]
[pic 93]
La separación de variables queda como:
[pic 94]
Paso 2. Integramos ambos lados de la ecuación…
[pic 95]
Resolvemos la primera integral, usamos cambio de variable,
[pic 96]
[pic 97]
Por otro lado, para la segunda integral usamos el cambio de variable:
[pic 98]
[pic 99]
Nuestra ecuación con las integrales nos queda como:
[pic 100]
Paso 3. Simplificamos…
[pic 101]
[pic 102]
[pic 103][pic 104][pic 105]
[pic 106]
[pic 107]
Solución general…[pic 108]
Ejemplo5.
[pic 109]. Solución: [pic 110]
Desarrollo:
Separamos las variables…[pic 111]:
[pic 112]
Tenemos las variables separadas:
[pic 113]
Integramos:
[pic 114]
[pic 115]
Simplificamos:
[pic 116][pic 117][pic 118]
[pic 119]
[pic 120]
Solución: [pic 121]
Ejemplo 6.
[pic 122]. Solución: [pic 123]
Desarrollo:
Separamos variables:
[pic 124]
Integramos…
[pic 125][pic 126][pic 127]
[pic 128]
[pic 129]
La solución general es: [pic 130]
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